Найдите углы четырехугольника, если три его угла пропорцио- нальны числам 4, 5 и 7, а четвертый угол равен их полусумме является ли этот четырехугольник выпуклым?

4х+5х+7х+(4х+5х+7х)/2=360; 16х*2+16х=360*2; х=720:48=15; 4*15=60° один угол; 5*15=75° второй угол; 7*15=105° третий угол; (60+75+105)/2=120° четвёртый угол; этот четырехугольник выпуклый, у не выпуклого один угол больше 180°

60°    75°    105°   120°

Объяснение:

Пусть три угла составляют 4х°,  5х° и 7х°, тогда четвертый угол составляет (4х+5х+7х)/2=8х°

Составим уравнение:

4х + 5х + 7х + 8х = 360°

24х = 360

х=15

Углы четырехугольника равны 4*15=60°;  15*5=75°;  15*7=105°;  15*8=120°

Четырехугольник выпуклый.

Объяснение:

<1=4х

<2=5х

<3=7х

<4=(4х+5х+7х)/2=8х

4х+5х+7х+8х=360

24х=360

Х=15

<1=4×15=60

<2=5×15=75

<3=7×15=105

<4=8×15=120

Четырехугольник выпуклый

По определению,

Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение

2)

А значит, если взять (*), . И правда:

(*) Очевидно, что для любого допустимого значения выражение определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

4)  

А значит, если взять (**), . И правда:

(**) Очевидно, что для любого допустимого значения выражение определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

___________________________

2) a=1. Тогда

4)

___________________________

Обозначения и некоторые св-ва: {x} - дробная часть числа x, [x] - целая часть числа x.

Тут нужно решать интервальным методом, показать здесь я это не могу. Но для начала нужно найти нули функции(значения х, при котором функция была бы равна нулю). Здесь нули ф.: 4;-3,5. Затем чертим ось ох, обозначаем эти точки и участки, где функция положительна или отрицательна. В итоге получаем, что функция <0 при х принадлежащем отрезку (-3,5;4) 2 решается точно так же, но тут для удобства нужно в 1 скобуе поменять местами числа, затем вынести за скобки -1 и умножить обе части неравенства на -1(при этом знак> меняется на знак <). Вот что получается (х-2)(х+1)<0. Нули функции: 2;-1. Дальше как я уже объяснял выше. ответ: при х принадлежащем отрезку (-1;2)