Из пункта а в б выехали два автомобилиста первый проехал с постоянной скоростью весь путь.второй проехал половину пути со скоростью 42км/ч , а вторую половину со скоростью, на 28км/ч большей скорости первого, врезультате чего в пункт б одновременно с первым автомобилистом. найдите скорость первого автомобелиста

х км/ч - скорость первого автомобилиста

1/х=1/(2*42)+1/(2(х+28))

84(х+28)=x(x+28+42)

84x+2352=x^2+70x

x^2-14x-2352=0

d1=2401

x1=-42< 0

x2=56

56 км/ч

 

найти косинус угла, зная его синус, можно, используя основное тригонометрическое тождество.

 

sin²x + cos²x = 1

cos²x = 1 - sin²x

cos²x = 1 - 225/289

cos²x = 64/289

cos x = 8/17                    или                        cos x = -8/17

 

угол у нас по условию находится во второй четверти(пи / 2 < x < число пи), где косинус отрицателен, значит, cos x = -8/17. решена.

 

Пусть v1 км/ч- скорость первого автомобиля, v2 км/ч - второго, t - время от старта автомобилей до их встречи. тогда первый автомобиль находился в пути время t1=t+1,6 ч, а второй - время t2=t+2,5 ч, поэтому v1*(t+1,6)=v2*(t+2,5)=180. кроме того, v1*t+v2*t=180. получаем систему уравнений: v1*(t+1,6)=180 v2*(t+2,5)=180 v1*t+v2*t=180 из первого уравнения находим v1=180/(t+1,6), из второго - v2=180/(t+2,5). подставляя эти выражения в третье уравнение, получаем уравнение: 180*t/(t+1,6)+180*t/(t+2,5)=180, или t/(t+1,6)+t/(t+2,5)=1.отсюда следует уравнение t*(t+2,5)+t*(t+1,6)=t²+4,1*t+4, или 2*t²=t²+4. тогда t²=4 и t=√4=2 ч. отсюда v1=180/(2+1,6)=50 км/ч и v2=180/(2+2,5)=40 км/ч. ответ: 50 и 40 км/ч.