Теплохід пройшов 32 км за течією річки на 2 год швидше, ніж 84 км проти течії, Знайдіть швидкість течії, якщо власна швидкість теплохода дорівнює 30 км/год.

Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда (30 - х) км/ч - скорость катера против течения, (30 + х) км/ч - скорость катера по течению. Уравнение:

84/(30-х) - 32/(30+х) = 2

84 · (30 + х) - 32 · (30 - х) = 2 · (30 + х) · (30 - х)

2520 + 84х - 960 + 32х = 2 · (30² - х²)

116х + 1560 = 1800 - 2х²

116х + 1560 - 1800 + 2х² = 0

2х² + 116х - 240 = 0

Сократим обе части уравнения на 2

х² + 58х - 120 = 0

D = b² - 4ac = 58² - 4 · 1 · (-120) = 3364 + 480 = 3844

√D = √3844 = 62

х₁ = (-58-62)/(2·1) = (-120)/2 = -60 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (-58+62)/(2·1) = 4/2 = 2

ответ: 2 км/ч - скорость течения.

Объяснение:

1я бригада 300 дет/час

2я бригада 300 -х дет/час                    

3я бригада 300 +4х дет/час

время выполнения работы

t=((1/4)/(300+300-x))  +  ((3/4)/(300+300-x+300+4x))=

=(1/4)[900+3x+3(600-x)]/((600-x)(900+3x))=

=(2700/4)[1/(-3x²+900x+540000)]

t будет иметь минимальное значение при максимальном значении выражения -3x²+900x+540000

по свойству квадратичной функции так как коэффициент при х² меньше 0 то ветки параболы направлены вниз и максимум квадратичной функции будет в вершине

х=-b/2a=900/6=150 деталей в час

Объяснение:

y=2x^3+x-5

1) D(y)=R

2) функция общего вида

y(-x)=-2x³-x-5 ≠y(x)  ​и ≠-у(х)

функция общего вида

3)

∩ с ОУ

х=0 у=-5  (0;-5)

∩ с ОX

2x^3+x-5=0  кубическое уравнение  решать долго не буду тратить на это время.  Но если так уж надо то можно и решить,  но для исследования функции вопрос непринципиальный. (Если все-таки надо то см. приложение Нули функции.)

Подставляя различные значения х можно определить численно

что при х≤1 у<0 а при х≥2   у >0

у(1)=-2 у(2)= 13

значит  вещественный корень х₀ находится между  1 и 2

два других корня по видимому комплексные

значит точка пересечения с ОХ между 1 и 2

 4) Промежутки знакопостоянства

(-∞ ; х₀) у<0

(х₀; +∞) y>0

5) монотонность                  

у'=6x²+1>0

функция возрастает на всей области определения

Дополнительно

6)

в образце решения отсутствует выпуклость вогнутость

но на всякий случай исследуем этот вопрос если не надо можете пропустить

y''=12x=0 ; x=0

при х<0  y''<0  график выпуклый вверх

при х>0  y'>0  график вогнутый вниз

у(0)=-5

(0;-5) точка перегиба