За яких значень r графік функції у=х2 і у=rx-1 має єдину точку перетину

1) 3х^2+bх+4=0

 

 

Д = b²-48

 

Раз следует найти сумму и произведение корней, то предположим, что Д>0, тогда

 

х1=(-b+√(b²-48)) / 6

x2 = (-b-√(b²-48)) / 6 = - (b+√(b²-48)) / 6

Найдем их сумму:

х1+х2 = (-b+√(b²-48)) / 6 -  (b+√(b²-48)) / 6 = (-b+√(b²-48)-b-√(b²-48))/6 = -2b/6 = -b/3

Найдем произведенеи:

х1*х2 = (-b+√(b²-48)) / 6*( - (b+√(b²-48)) / 6) = - (b²-b²-48)/36 = 48/36 = 4/3

 

по теореме Виета):

х1+х2 = -b/a = -b/3

x1*x2=c/a=4/3

 

2) 2х^2 - bх+3=0

 

Решим сразу по теореме Виета:

х1+х2 = -b/a = b/2

x1*x2=c/a=3/2

Пусть на расстояни х км от пункта А состоялась встреча - єто так же расстояние которое проехал мотоциклист за 1 ч 20 мин=80 мин, поєтому его скорость равна х/80 км/мин, все расстояние АВ мотоциклист одолел за 80/(x/80)=80*80/x мин, а до встречи он ехал (до встречи ехал велосипедист)6400/x-80 мин, после встречи велосипедист проехал 80-х км, значит его скорость равна (80-х)/180 км/мин, все расстояние велосипедист проехал за 80/((80-х)/180)=80*180/(80-x) мин, а до встречи он ехал 80*180/(80-x)-180 мин.

    Составляем уравнение:

  

 

  

  

  

  

  

  

  

  D 

  -не подходит под условия задачи (расстояние не может быть отрицательным)