решить уравнения Вторая фотка пример решения решить уравнения Вторая фотка пример решения решить уравнения Вторая фотка пример решения ">

Объяснение:

sin x = √3/2

x = 2/3pi + 2pi*n (n - целое) и x = 1/3pi + 2pi*n (n - целое)

---

cos x = 1/2

x = -1/3pi + 2pi*n (n - целое) и x = 1/3pi + 2pi*n (n - целое)

---

cos x = -√3/2

x = 5/6pi + 2pi*n и x = -5/6pi + 2pi*n (n - целое)

---

cos x = -1

x = pi + 2pi*n (n - целое)

---

tg x = √3

x = 1/3pi + pi*n (n - целое)

---

sin x = -1/2

x = -1/6pi + 2pi*n и x = 7/6pi + 2pi*n (n - целое)

---

3sin^2x - 5sinx - 2 = 0

(3sinx +1)(sinx-2) = 0

sin(x) - 2 ≠ 0, поэтому 3sinx+1 = 0

sinx = -1/3

x = 2pi*n + arcsin(-1/3) и x = 2pi*n + pi - arcsin(-1/3) (n - целое)

---

7tg^2x + 2tgx - 5 = 0

(7tgx-5)(tgx+1) = 0

1) tgx = -1, x = -1/4pi + pi*n (n - целое)

2) tgx = 5/7, x = arctan(5/7) + pi*n (n - целое)

---

2cos^2x - cosx - 3 = 0

(2cosx -3)(cosx + 1) = 0

1) cosx = -1, x = pi + 2pi*n (n - целое)

2) cosx = 3/2, невозможно, т.к. cos(x) ≤ 1

---

2sinx = 1

sinx = 1/2

x = 1/6pi + 2pi*n и x = 5/6pi + 2pi*n (n - целое)

В решении.

Объяснение:

Решить неравенство:

1) 2х + 5 > 7x - 10

2x - 7x > -10 - 5

-5x > - 15

5x < 15     знак неравенства меняется при делении на минус

x < 15/5

x < 3;

Решение неравенства: х∈(-∞; 3).

Неравенство строгое, скобка круглая, а знаки бесконечности всегда с круглой скобкой.

2) 2(3х + 7) - 8(х + 3) <= 0

6x + 14 - 8x - 24 <= 0

-2x - 10 <= 0

-2x <= 10

2x >= -10     знак неравенства меняется при делении на минус

x >= -5;

Решение неравенства: х∈[-5; +∞).

Неравенство нестрогое, скобка квадратная, а знаки бесконечности всегда с круглой скобкой.

3) (х + 3)/4 - х/2 >= 3

Умножить все части неравенства на 4, чтобы избавиться от дроби:

х + 3 - 2х >= 12

-x >= 12 - 3

-x >= 9

x <= -9       знак неравенства меняется при делении на минус

Решение неравенства: х∈(-∞; -9].

Неравенство нестрогое, скобка квадратная, а знаки бесконечности всегда с круглой скобкой.

Решить систему неравенств:

1) 3 - х <= 5

   4x - 2 < 8

-x <= 5 - 3

4x < 8 + 2

-x <= 2

4x < 10

x >= -2      знак неравенства меняется при делении на минус

x < 2,5

Решение первого неравенства: х∈[-2; +∞);

Решение второго неравенства: х∈(-∞; 2,5).

Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.  

Чертим числовую ось, отмечаем значения - бесконечность, -2, 0, 2,5, + бесконечность.  

х∈[-2; +∞) - штриховка от -2 вправо до + бесконечности, кружок у -2 закрашенный.  

х∈(-∞; 2,5) - штриховка от - бесконечности вправо до 2,5.

Пересечение х∈[-2; 2,5) (двойная штриховка), это и есть решение системы неравенств.

2) 2(х + 3) - 3(х - 2) > 0

   2x + 3(2x - 3) <= 7

2x + 6 - 3x + 6 > 0

2x + 6x - 9 <= 7

-x + 12 > 0

8x - 9 <= 7

-x > -12

8x <= 16

x < 12       знак неравенства меняется при делении на минус

x <= 2

Решение первого неравенства: х∈(-∞; 12);

Решение второго неравенства: х∈(-∞; 2].  

Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.  

Чертим числовую ось, отмечаем значения - бесконечность, 0, 2, 12.  

х∈(-∞; 12) - штриховка от - бесконечности  вправо до 12.  

х∈(-∞; 2] - штриховка от - бесконечности вправо до 2, кружок у 2 закрашенный.

Пересечение х(-∞; 2] (двойная штриховка), это и есть решение системы неравенств.  

1) (х-2)/(х²+4х-21)

  ОДЗ: х²+4х-21≠0

         x²+4x-21=0

         x₁+x₂=-4

         x₁*x₂=-21

         x₁=-7; x₂=3

Дробь не имеет смысла, когда её знаменатель равен 0, потому, что на 0 делить нельзя.

      ответ:  x²+4x-21=0 при х∈{-7;3}

2) 5x²-8=(x-4)(3x-1)+8x

   5x²-8=3x²-x-12x+4+8x

     2x²+5x-12=0

    D=5²-4*2*(-12)=25+96=121    √121=11

   x₁=(-5+11)/2*2=16/4=1.5

   x₂=(-5-11)/2*2=-6/4=--4

3) x²+2x+c=0   x₁=6

    6²+2*6+c=0

    36+12+c=0

   48+c=0

   c=-48

   Проверка: х²+2х-48=0

                       х₁+х₂=-2

                       х₁*х₂=-48

                       х₁=6; х₂=-8

                        6+(-8)=-2; 6*(-8)=-48