Материальная точка движется позакону:x(t)=13t^3−4t^2+19t−11где x— расстояние от точки отсчетав метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения.В какой момент времени ее скорость была равна 3 м/с?

а(х + 6) + х(х - 3а) = 9.

Упростим выражение в левой части равенства. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые, используя правило : Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо одночлен умножить на каждый член многочлена.

ах + 6а + х^2 - 3ах = 9;

х^2 + (ах - 3ах) + 6а = 9;

х^2 - 2ах + 6а = 9.

Подставим вместо переменной х выражение (2а - 3).

(2а - 3)^2 - 2а(2а - 3) + 6а = 9.

Первую скобку раскроем по формуле (а - в)^2 = а^2 - 2ав + в^2. Вторую скобку раскроем, умножив (-2а) на каждое слагаемое в скобке, на 2а и на 3.

4а^2 - 12а + 9 - 4а^2 + 6а + 6а = 9;

(4а^2 - 4а^2) + (-12а + 6а + 6а) + 9 = 9;

0 + 0 + 9 = 9;

9 = 9, что и требовалось доказать.

Объяснение:

Я ТАК РЕШИЛ

Пересечение х∈ [1]; х∈ [2], это и есть решение системы неравенств.

Объяснение:

Решить систему неравенств:

|2x-3|<=1

x²-3x+2>=0

Расписываем первое неравенство системой, неравенство с модулем:

-1<=2x-3

2x-3<=1

Решаем первое неравенство системы:

-1<=2x-3

-2х<= -3+1

-2x<= -2

2x>=2  знак меняется

x>=1

x∈[1, +∞), интервал решений первого неравенства системы.

Неравенство нестрогое, скобка квадратная, а при знаках бесконечности скобка всегда круглая.

Решаем второе неравенство системы:

2x-3<=1

2х<=1+3

2x<=4

x<=2

x∈(-∞, 2], интервал решений второго неравенства системы.

Неравенство нестрогое, скобка квадратная, а при знаках бесконечности скобка всегда круглая.

Решим второе неравенство первоначальной системы:

x²-3x+2>=0

Приравняем к нулю и решим как квадратное уравнение:

x²-3x+2=0

D=b²-4ac = 9-8=1        √D=1

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(3-1)/2

х₁=2/2

х₁=1                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(3+1)/2

х₂=4/2

х₂=2

Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= 1 и х=2, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.

По графику ясно видно, что у>=0 (как в неравенстве), слева и справа от значений х, то есть, решения неравенства в интервале  

х∈ (-∞, 1]∪[2, +∞).

Неравенство нестрогое, скобка квадратная, а при знаках бесконечности скобка всегда круглая.

Теперь нужно на числовой оси отметить все интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.  

Все интервалы:

x∈[1, +∞), интервал решений первого неравенства системы.

x∈(-∞, 2], интервал решений второго неравенства системы.

х∈ (-∞, 1]∪[2, +∞),  интервал решений второго неравенства первоначальной системы.

Чертим числовую ось, отмечаем значения 1, 2.  

Штриховка по первому интервалу от 1 до +бесконечности.  

Штриховка по второму интервалу от -бесконечности до 2.  

По третьему интервалу штриховка от - бесконечности до 1 и от 2 до + бесконечности.

Пересечение х∈ [1], х∈ [2], это и есть решение системы неравенств.