Разложите на множители выражение 169-(z+7)^

для начала, найдём все корни этого уравнения, и их должно быть 4. произведение=0, когда один из сомножителей =0, поэтому исходное уравнение распадается на 2

x^2 - 2x - 1=0                         x^2 -2x - 2 = 0

x^2 - 2x +1 - 2 =0                 x^2 -2x +1 -3 = 0

(x-1)^2 = 2                             (x-1)^2 =3

x-1 = +-sqr(2)                         x-1 =+- sqr(3)

 

x1   = 1 - sqr(2)                       x3 = 1-sqr(3)

x2   = 1 + sqr(2)                       x4 = 1+sqr(3)

 

далее, нужно найти модули |xn-a|, где а=0,99 и какой из них меньший, тот и ответ.

чтобы не делать лишних вычислений, заметим, что а близко к 1, а sqr(3) значительно больше, чем sqr(2) по сравнению с (1-а)=0,01, поэтому корни х3 и х4 можно и не рассматривать, ответ будет или х1 или х2.

найдём эти модули

|x1-a| = |1-sqr(2)-0.99| = |0.01-sqr(2)| = sqr(2)-0.01

|x2-a| = |1+sqr(2)-0.99|=|0.01+sqr(2)|   = sqr(2)+0.01

первый модуль, конечно же, меньше второго(на 0,02), поэтому и х1 будет решением .

ответ х=1-sqr(2)

 

замечание1 я умышленно для нахождения корней квадратного уравнения не пользовался формулами. ведь можно и так. в данном случае это даже проще.

 

замечание2 почему модуль, дело втом, что "наименее удалённый" - это такой, расстояние от которого до указанной точки наименьшее, ну а расстояние - это модуль, ну или по другому - это длина отрезка, концы которого эти точки, а длина отрезка - это модуль.

 

замечание3 не забудь, что по определению, модуль положительного числа - само это число, а отрицательного - противоположное ему, что и было использовано при вычислении модулей.

 

успехов!  

 

 

1)  x2-2x-1=0

d=4+4=8

x= (2+2sqrt2)/2                           x= (2-2sqrt)/2

x=1+sqrt2                                       x= 1-sqrt2

 

  2)  x2-2x-2=0

d=4+8=12

x= (2+2sqrt3)/2                                 x=(2-2sqrt3)/2

x=1+sqrt3                                             x=1-sqrt3 

3) 1+sqrt2=2.4

      1-sqrt2=-0.4

      1+sqrt3=2.7

1-sqrt3=-0.7

ответ:   1-sqrt2

(sqrt - корень)