Знайдіть найбільше значення функції (найдите наибольшее значение функции)f(x)=(x2−1)(x+1) на відрізку [−2;0](на отрезке)​

Відповідь:

Пояснення:

f(x)=(x²−1)(x+1) на відрізку [−2;0]

f(-2)=((-2)²−1)( - 2+1)=(4-1)( - 2+1)=3*(-1)= - 3

f(-1)=((-1)²−1)( - 1+1)=(1-1)( - 1+1)=0*0=0  - найбільше значення функції

f(0)=(0²−1)(0+1)=(0-1)(0+1)= - 1*1= - 1

Рассмотрим, чему равно выражение при разных значениях х.
1. х < 1
Оба выражения под знаком модуля принимают отрицательные значения, значит модуль равен противоположному числу, т.е. на этом интервале
у = -х + 2 + х - 1 = 1.
Графиком функции у = 1  является прямая, параллельная оси Ох.

2.    1 ≤ х < 2
На этом отрезке |x - 1| = х - 1, потому что выражение под модулем неотрицательно, а |х - 2| = -(х - 2), потому что х-2 все еще отрицательно. Тогда у = -х + 2 - х + 1 = -2х + 3. График ф-ии у = -2х + 3 — это прямая, но так как у нас есть ограничения по х с обеих сторон, то и получается отрезок, соединяющий точки (1; 1) и (2; -1).

3. х≥2
Здесь оба выражения, которые под знаком модуля, принимают положительные значения, поэтому у = х - 2 - х + 1; у = -1 — опять параллельная оси Ох прямая.

Для начала решим систему двух уравнений:
а+д = 10-
ад=7 Решаем подстановкой: д = 10-а
а(10 - а) = 7
10а -а² = 7
а² -10а +7 = 0
а = 5+-√(25 - 7)= 5+-√18= 5+-3√2
Здесь 2 решения:
1) а = 5+3√2                                 2)  а = 5-3√2
    д=10 -5 - 3√2= 5 - 3√2                   д=10 - 5 + 3√2 = 5 +3√2
Наша прогрессия:                             Наша прогрессия:                            
5+3√2; б; с ;5-3√ 2                             5-3√2; б; с; 5 + 3√2
б² = с(5 +3√2)
с² = б(5-3√2)
б² / с²   =  с(5 +3√2)/ б(5-3√2)
б³(5-3√2) = с³(5+3√2)
б³/с³ = (5+3√2)/(5-3√2)