Детально дослідити функцію та побудувати її графік;a) y = -x^4+2х^2+8б) у=х-3/х+1​

Решается по члену с большей степенью  x^5+5x^4+9x^3+7x^2+5x+3 
 умножаем делитель на Х и записываем под подобными степенями                                                                                     x^5+2x^4+2x^3+x^2+x 
вычитаем и получаем                                          3x^4+7x^3+6x^2+4x+3
делим на х в четвертой получаем 3 и умножим   x^4+2x^3+2x^2+x+1

                                                                               3x^4+6x^3+6x^2+3x+3
 вычитаем почленно     3x^4+7x^3+6x^2+4x+3
                                       3x^4+6x^3+6x^2+3x+3
                                                   x^3+   0   +  x                 
значит ответ    Х+ 3  ( x^3+  x ) в скобках остаток      

Решение этого задания возможно двумя

1) аналитическим с нахождением экстремума функции на заданном промежутке и сравнения его со значениями функции на границах отрезка..

2) нахождение значения функции на границах отрезка и нескольких пробных промежуточных для улавливания тенденций изменения функции.

1) Находим производную функции.

y' = 4x³ + 3x² + 48x +32 и приравниваем её нулю. Решение кубического уравнения с применением формулы Кардано приведено в приложении.

ответ даёт одно значение х ≈ -0,6697.

В этой точке функция имеет значение у ≈ 10,23435 .

Находим значения на концах отрезка.

у(-3) = 195,

у(0) = 21. Максимум равен 195.

2) По этому крайние значения найдены выше.

Находим промежуточные значения.

х = -2 -1 -0,7 0,5

у = 61 13 10,2571 43,1875 .

Как видим, максимум соответствует х = -3, у = 195.