Является ли функция F(x) = x3 -12x2 – 8 первообразной для функции f(х) = 3х2 - 24х на R?​

Найдем производную функции :

Поскольку и областью определения функции являются все числа, то - первообразная для на .

ОТВЕТ: да.

3) x=1

Объяснение:

3)          ОЗД: x≠0, x≠2, x≠-2

Методом интервалов находим знаки выражения:

        -                  +           -                    +

-----------------°-------------°----------°---------------------->

-∞             -4.5          -2          2                        +∞

Подходят интервалы, где стоит минус. Знак неравенства строгий - значит сами точки не берем. + добавляем ОДЗ. Получаем

x∈( -∞;-4.5)∪(-2;0)∪(0;2)   - нужно целое неотрицательное значение x=1

5) x³-8x√x+18>0

(x√x)²-2*4*x√x+4²+2>0

(x√x-4)²+2>0

Квадрат (x√x-4)² - при любых неотрицательных x является неотрицательным числом - в нему добавляют 2 - значит получают строго положительное число . Доказали :)

Для нахождения производной функции f( x ) = ( cos^2 )2x сначала находим производную квадрата косинуса, затем производную косинуса,после чего производную 2х :

f'( x ) = 2*cos( 2x ) * cos( 2x )'=2*cos( 2x ) * (-sin ( 2x ) ) *( 2x )'= - 4x * cos( 2x ) * sin ( 2x )

f'( x ) = - 2*sin( 4x )

Для нахождения производной функции f( x ) = sin( 4x ) - cos( 2x ) сначала находим производную синуса, затем производную 4х , потом производную для косинуса, и в конце производную 2х :

f'( x ) = cos( 4x ) *( 4x )' - ( - sin( 2x ) )*( 2x )'=4cos( 4x ) + 2sin( 2x )