Найдите номер первого положительного члена прогрессии: -280, -272, -264

а1=-280

а2=-272=а1+d; d=8

a3=a2+d=-272+8=-264

an=a1+(n-1)d=-280+8(n-1)> =0

-288+8n> =0

8n> =288

n> =36

a36=0

a37=8

отв. 37

(x² - x - 1)² + 3x² = 3x + 7 (x² - x - 1)² + 3x² - 3x - 7 = 0 (x² - x - 1)² + 3x² - 3x - 3 - 4 = 0 (x² - x - 1)² + 3(x² - x - 1) - 4 = 0 пусть t = x² - x - 1. t² + 3t - 4 = 0 по обратной теореме виета: t1 + t2 = -3 t1•t2 = -4 t1 = -4 t2 = 1 обратная замена: x² - x - 1 = 1 и x² - x - 1 = -4 x² - x - 2 = 0 и x² - x + 3 = 0 решим сначала первое квадратное уравнение: x1 + x2 = 1 x1•x2 = -2 x1 = 2 x1 = -1 теперь второе через дискриминант (сейчас увидите, почему через него, а не по теореме виета): d = 1 - 3•4 = -11. d < 0 => корней нет. ответ: х = -1; 2.

Рисуешь в декартовой системе (самая обычная система координат с х и у)  эти точки. опускаешь перпендикуляры на ось х соединяешь точки а и в с т. а проводишь параллельный оси х отрезок ас. т.с - точка пересечения отрезка и перпендикуляра из т. в у тебя получается прямоугольный треугольник авс ас=7-4=3 вс=7-3=4 известно, что если стороны треугольника 3   и   4, то третья сторона равняется 5. называется египетский треугольник. также можно найти по теореме пифагора.  итог: ав=5