Знайти дев'ятий член геометричної прогресії, якщо b₈ · b₁₀ = 144

Існує наступна властивість для геометричних прогресій:

Якщо, наприклад, число "x" в межах від 2 до плюс "нескінченності", то можлива наступна рівність:

(bₓ)² = (bₓ₋₁) × (bₓ₊₁)

У нас саме така ситуація.

Отже, b₈ × b₁₀ - це, по суті, те ж саме, що і (b₉)²

Маємо:

(b₉)² = 144

|b₉| = 12

b₉ = 12 або b₉= -12

Відповідь: b₉ = 12 або b₉= -12

b₉=±12

Объяснение:

Если:

То b₉=:

Из множества чисел, найдите наибольшее.С объяснением

√(22/3)    √  (17/2)    √ (8/3)   √(19/5)

например вот так
возведем их в квадрат
(22/3)     (17/2)     (8/3)   (19/5)

приводим к наименьшему общему знаменателю (30)

220/30   255/30    80/30   57/30 
 и располагаем в порядке возрастания
    57/30  80/30  220/30   255/30   ⇒255/30 =17/2 ⇒√(17/2 ) -наибольшее.

или так...
возведем их в квадрат и выделим целую часть
(22/3)=7+1/3     (17/2)=8+1/2     (8/3)=2+2/3   (19/5)=3+4/5  ⇒

            (17/2)=8+1/2  - наибольшее среди (22/3), (17/2), (8/3), (19/5),
 
⇒√ (17/2)  -  наибольшее среди  √(22/3), √ (17/2), √(8/3) ,  √(19/5).

Всего есть 4 варианта увеличить числа: a и с, a и d, b и с, b и d.
Если увеличить числа а и с, то неравенство останется таким же с той лишь разницей, что к обоим частям прибавили по 1, истинность неравенства это не меняет.

Аналогично, при увеличении чисел b и d обе части неравенства уменьшатся на единицу, но истинность неравенства останется такой же.

Если увеличить числа а и d, то левая большая часть станет еще большей, а правая меньшая часть станет еще меньше, таким образом, неравенство станет еще строже и останется истинным.

Соответственно увеличивали числа b и c:

Действие аналогично прибавлению 2 к правой части и именно оно изменило истинность неравенства.