В команде 12 человек. Сколькими можно выбрать в ней капитана и вратаря?

Капитаном можно выбрать одного из 12, после того как капитан выбран, можно  выбрать вратаря уже из 11 оставшихся  игроков.Значит капитана можно выбрать семью а вратаря  шестью. Следовательно, общее число выбрать  капитана и вратаря равно:  12 *11 = 132.

Объяснение:

Здесь бы уточнить какой алфавит у кодового замка, это набор из цифр от 1 до 9 или от 0 до 9. Разберу для обоих случаев.

Для первого случая получается следующее, если мы хотим, чтобы в коде замка попадались хотя бы 2 одинаковые цифры, то это значит, что на любые две позиции замка должно приходиться одинаковое количество доступных на выбор цифр, т. е. пусть две подряд идущие позиции кодового замка будут иметь одинаковые цифры, тогда на каждую из них приходится по девять цифр, а на остальные две по восемь и семь цифр соответственно. Перемножаем эти количества и получаем ответ

9•9•8•7=4536.

Для алфавита, состоящего из 10 цифр, ход рассуждения тот же, поэтому имеем

10•10•9•8=7200.

(Если я не ошибся то получаеться так)

Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?

Александр Сергеевич Македонский

Сингулярист, любитель занимательной математики, распространитель идей

а чего такие сложные решения? комбинаторика. факториал? Отвечаю для школьника 3 класса: Всё ведь просто: 1000, 1001, 1002, , 9998, 9999. Итого: 10000-1000=9000

Ровно девять тысяч чисел. Без повторов, да, нужен комбинаторный анализ

За 8 минут

Объяснение:

Пусть Полина одна проплывает грядку за a мин, по 1/а части в минуту.

Николай пропалывает грядку за b мин, по 1/b части в минуту.

А Петя пропалывает ту же грядку за с мин, по 1/c части в минуту.

Полина и Петя пропалывают грядку за 7 минут, по 1/7 части в минуту.

1/a + 1/c = 1/7

Полина и Николай - за 14 минут, по 1/14 части в минуту.

1/a + 1/b = 1/14

А Николай и Петя делают это за 28 минут, по 1/28 части в минуту.

1/b + 1/c = 1/28

Получили систему из 3 уравнений с 3 неизвестными.

Сложим все три уравнения

1/a + 1/c + 1/a + 1/b + 1/b + 1/c = 1/7 + 1/14 + 1/28

2/a + 2/b + 2/c = 4/28 + 2/28 + 1/28 = 7/28 = 1/4

Делим всё на 2

1/a + 1/b + 1/c = 1/8

Втроём они за 1 час делают 1/8 часть грядки.

Всю грядку они прополют за 8 минут.

Можно посчитать и производительность каждого в отдельности.

Полина прополет грядку за:

1/a = (1/a + 1/b + 1/c) - (1/b + 1/c) = 1/8 - 1/28 = 7/56 - 2/56 = 5/56

a = 56/5 = 11 1/5 минуты = 11 минут 12 секунд.

Николай прополет грядку за:

1/b = (1/a + 1/b + 1/c) - (1/a + 1/c) = 1/8 - 1/7 = 7/56 - 8/56 = -1/56

b = -56 минут.

Петя прополет грядку за:

1/c = (1/a + 1/b + 1/c) - (1/a + 1/b) = 1/8 - 1/14 = 7/56 - 4/56 = 3/56

c = 56/3 = 18 2/3 минуты = 18 минут 40 секунд.

Полина лучше всех, Петя чуть хуже, а Николай всё портит.