найти : а) частное решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами , удовлетворяющее заданным начальным условиям ; б) общее решение неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентам.

А получит 100 рупий (А+100) ---а В их отдал (В-100)

А+100 = 2*(В-100) ---А вдвое богаче (у В денег меньше)

А отдаст 10 рупий (А-10) ---а В их получит (В+10)

6*(А-10) = В+10 ---В вшестеро богаче (у А меньше денег)

получили систему из двух уравнений

из первого выразим А = 2В - 200 - 100 = 2В - 300

подставим во второе 6*(2В-300 - 10) = В + 10

12В - 1860 = В + 10

11В = 1870

В = 1870/11 = 170

А = 2В - 300 = 2*170 - 300 = 340 - 300 = 40

ответ: у А 40 рупий, у В 170 рупий

ПРОВЕРКА: 40+100 = 140     170-100 = 70     140 = 70*2

40-10 = 30     170+10 = 180     30*6 = 180

 

 

Объяснение:

№8

Дано:

АН – высота;

ВН=4 дм;

НС=16 дм;

АВ=DC.

Проведём высоту DF к стороне ВС.

Рассмотрим прямоугольные треугольники АНВ и DFC.

АВ=DC по условию;

Так как основания трапеции паралельны, а АН и DF высоты, проведенные к основанию ВС, то АDFH прямоугольник. Следовательно АН и DF равны.

Тогда прямоугольные треугольники АНВ и DFC равны по гипотенузе и катету. Следовательно FC=BH=4;

HF=HC–FC=16–4=12 (дм).

Так как АDFH – прямоугольник (доказано ранее), то AD=HF=12 (дм)

ответ: Б) 12 дм.

№9

Рассмотрим треугольник АВН.

Так как АН – высота (по условию), то угол АНВ=90, тогда треугольник АВН прямоугольный.

Сумма углов при одной его стороне равна 180°, тогда:

угол ABH= 180°– угол BAD=180°–150°=30°

В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет вдвое меньший гипотенузы, тоесть:

АН=АВ÷2=10÷2=5 см.

S=ah, где S–площадь паралелограмма, а– сторона паралелограмма, h– высота паралелограмма.

Подставим значения:

S=15*5=75 см²

ответ: В) 75 см²