Найдите нули функции y=4x^2-7x-2

ответ в файле

Объяснение:

1. чтобы понять, проходит ли график функции через точку А (3, 23), надо подставить координаты точки в функцию y = х²+ 7х-1

3² + 7 * 3 - 1 = 23

9 +20 = 23

29 ≠ 23, значит график не проходит через данную точку

2. формулы координаты вершины параболы: х = -b/2a, y = (4ac - b²)/4a

у = х²-6х + 4

найдем координаты вершины: х = 6/2 = 3

у = (4*4 - 36)/4 = -20/4 = -5

3. у = х²-2х + 8

если график функции пересекается с осью ОY, то в этой точке х = 0

у = 0² - 2*0 + 8 = 8

(0; 8) - точка пересечения графика с осью ОY

4. у = х²-7х +6

если график функции пересекается с осью ОХ, то в этой точке у = 0

х²-7х +6 = 0

х = 1, х = 6

(1; 0), (6; 0) - точки пересечения графика с осью ОХ

4х²-(3а+1)х-а-2=0

Нам потрібні корені, тому

D≥ 0

Вітки параболи напрямлені вгору, тому

f(-1)≥0

f(2)>0

хв>-1

xв<2

Це все в систему.

1.(3а+1)²+16(а+2)≥0

2.4+3a+1-a-2≥0

3.16-2(3a+1)-a-2<0

4.

5.

1. 9а²+6а+1+16а+32≥0

9a²+22a+33≥0

Дискримінант менше нуля, тому ця умова виконується при будь-якому а.

2. 4+2а+1-2≥0

2a≥-3

a≥-1.5

3. 16-6a-2-a-2<0

-7a<-12

a>-12/7

4.3a+1>-8

3a>-9

a>-3

5.3a+1<16

3a<15

a<5

Об'єднуємо проміжки

Відповідь: а є [-1.5;5).

Если будут вопросы - обращайтесь:)

Отметьте как лучший ответ, если не сложно ❤️