В правильной четырехугольной пирамиде площадь диагонального сечения 30см^2 .Высота пирамиды равна 5см.Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Объяснение:

Диагональное сечение 4-угольной пирамиды - это треугольник, у которого основание - это диагональ квадрата, а высота - это высота пирамиды.

S = d*h/2 = d*5/2 = 30 кв.см.

d = 30*2/5 = 60/5 = 12 см.

Сторона квадрата

a = d/√2 = 12/√2 = 6√2 см.

Апофема (высота боковой стороны), половина стороны основания и высота пирамиды образуют прямоугольный треугольник, в котором апофема - это гипотенуза.

L^2 = (a/2)^2 + H^2 = (3√2)^2 + 5^2 = 9*2 + 25 = 43

Апофема L = √43.

Площадь полной поверхности пирамиды - это площадь основания и 4 площади боковых треугольников.

Sосн = a^2 = (6√2)^2 = 36*2 = 72 кв.см.

Sбок = a*L/2 = 6√2*√43/2 = 3√86 кв.см.

Sполн = Sосн + 4*Sбок = 72 + 4*3√86 = 72 + 12√86 кв.см.

Центр вписанного треугольника находится в точке пересечения биссектрис углов  а стороны  являются касательными  к этой окружности  
Пусть <B=120° ; O - центр окружности ; T - точка касания ; 
OT ┴  BO ;радиус_ OT=r ;  BO=c.
ИЗ ΔOTB :
<OBT =1/2*<B= 1/2*120° =60°.
r =OT =BO*sin<OBT =c*sin60° =c√3/2
    или         
OT ┴  BO ;
<BOT =90°-<OBT =90°-1/2*<B=90°-1/2*120°= 90°-60°=30°.
BT = BO/2=c/2(катет против угла  30°).
ИЗ ΔOTB по теореме Пифагора :
r =OT =√(BO² -BT²) =√(c² -(c/2))²)=√ (c² -c²/4)=√(3c²/4)=c√3/2

Центр вписанного треугольника находится в точке пересечения биссектрис углов  а стороны  являются касательными  к этой окружности  
Пусть <B=120° ; O - центр окружности ; T - точка касания ; 
OT ┴  BO ;радиус_ OT=r ;  BO=c.
ИЗ ΔOTB :
<OBT =1/2*<B= 1/2*120° =60°.
r =OT =BO*sin<OBT =c*sin60° =c√3/2
    или         
OT ┴  BO ;
<BOT =90°-<OBT =90°-1/2*<B=90°-1/2*120°= 90°-60°=30°.
BT = BO/2=c/2(катет против угла  30°).
ИЗ ΔOTB по теореме Пифагора :
r =OT =√(BO² -BT²) =√(c² -(c/2))²)=√ (c² -c²/4)=√(3c²/4)=c√3/2