с подробным решением. Известно, что Найдите сумму

Если 1² + 2² + 3²+n²=(n+1)(2n²+n)/6

1² + 2²+29²=(29+1)(2*29²+29)/6=8555   это ответ.

Пусть первый катет равен  см, тогда второй катет -  см. Площадь прямоугольного треугольника равна , что составляет 210 см² или перепишем сразу 

По теореме Пифагора:  

Составим и решим систему уравнений    



Из второго уравнения имеем, что . Тогда имеем несколько случаев.

Случай 1. Если , то  и подставим в первое уравнение.


Согласно теореме виета  см и корень  не удовлетворяет заданному условию
см

Случай 2. Если ,то подставив в первое уравнение, получим


Согласно теореме Виета   см и корень  не удовлетворяет условию


Катеты прямоугольного треугольника равны 35 см и 12 см или 12 см и 35 см.

Периметр прямоугольного треугольника:   см

ответ: 84 см.

Пусть  (х-2 ) будет скорость  туриста из пункта А в пункт В
  х скорость туриста из пункта  В  в пункт С  
  15/(х-2)  время ,за которое турист из А в В 
  16/х    вркмя ,за которое прашел турист   из  В  в  С 
    При  передвижении  из пункта В в пункт С турист затратил времени меньше на 30 минут.,т.е. 1/2 часа.  
      15/(х-2)  -  16/х =1/2         
       30х-32х+64=х²-2х
     х²=64      х=+/-8       подходит для ответа только х=8 км/час.
        это скорость туриста из пункта В в С
     8км/ч. - 2км/ч.=6км./ч    скорость туриста из пункта А в В