Із 15 студентів, серед яких 5 відмінників, навмання відібрано 5 студентів. Яка ймовірність того, що серед них буде 2 відмінника?

1. 5/15 ≈ 0,33 - вероятность того, что при выборе одного студента будет выбран отличник;

2. 1 - 0,33 = 0,67 - вероятность того, что будет выбран не отличник;

3. 0,33 * 0,33 * 0,67 * 0,67 * 0,67 ≈ 0,033 - вероятность того, что среди 5 выбранных студентов, 2 будут отличника.

ответ: 0,033.

Вероятность посчитаем по классическому определению.

Общее число исходов равно числу сочетаний из 15 по 5, т.е. n=15!/(10!*5!)=(15*14*13*12*11)/(5*4*3*2*1)=7*3*13*11=3003,

число исходов, благоприятствующих наступлению события из 5 отличников выбрали 2 отличников, и из остальных (15-2)  13 студентов выбрали 3 не отличников, равно произведению числа сочетаний из

5 по 2, на число сочетаний из 13 по 3, т.е.  m=(5!/(2!*3!))*(13!/(3!*10!))=10*286

(5!/(2!*3!))=(24*5)/12)=2*5=10; 13!/(3!*10!))=13*12*11/6=22*13=286

и искомая вероятность равна m/n=10*286/3003=2860/3003≈0.95

1) путь сначала было х соли и у воды
x/(x+y)=0,35
x+y -масса раствора
когда добавили соль, стало
(x+110)/(x+110+y)=0,6
решаем эту систему
x=0,35(x+y)
x+110=0,6(x+y+110)

x=0,35x+0,35y
0,65x=0,35y
y=0,65x/0,35=13x/7
 
x+110=0,6(x+13x/7+110)
x+110=0,6(20x/7+110)
x+110=12x/7+66
12x/7-x=110-66
4x/7=44
x=44*7/4=77
y=77 *13/7=11*13=143
x+y=77+143=220
ответ: первоначальная масса раствора 220г
в растворе первоначально было соли 77г

2) в певой бочке было х литров, а во второй у
x+y=798
x-15=y-57
решаем эту систему
y=798-x
x=y-42
x=798-x-42
2x=756
x=378
y=798-378=420

ответ: в первой бочке было первоначально 378л бензина;
во второй бочке было первоначально 420л бензина.

Задача : Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает её наугад. Определить вероятность того, что ему придётся звонить не более чем в 3 места.

Решение: Вероятность набрать верную цифру из десяти равна по условию 1/10. Рассмотрим следующие случаи: 
1. первый звонок оказался верным, вероятность равна 1/10 (сразу набрана нужная цифра).
2. первый звонок оказался неверным, а второй - верным, вероятность равна 9/10*1/9=1/10 (первый раз набрана неверная цифра, а второй раз верная из оставшихся девяти цифр).
3. первый и второй звонки оказались неверными, а третий - верным, вероятность равна 9/10*8/9*1/8=1/10 (аналогично пункту 2). 

Всего получаем P=1/10+1/10+1/10=3/10=0,3P=1/10+1/10+1/10=3/10=0,3 - вероятность того, что ему придется звонить не более чем в три места. 

ответ: 0,3