При каких значениях a неравенство имеет не менее пяти целочисленных решений

При каких значениях a неравенство имеет не менее пяти целочисленных решений х²+у²-а²≤6х-4у+а-13.

Объяснение:

х²+у²-а²≤6х-4у+а-13  ,

х²-6х+у²+4у≤а²+а-13  ,

х²-6х+9-9+у²+4у+4-4≤а²+а-13  , свернем формулы

(х-3)²+(у+2)²≤а²+а-13 +13 ,

(х-3)²+(у+2)²≤а²+а . Данное неравенство ограничивает часть плоскости внутри круга с центром (3;-2) . Если r=1 , то целочисленных решений  пять ( четыре лежат на окружности и одно в центре) . Значит радиус r≥1 или r²≥1.

Выражение а²+а =r²  и тогда а²+а≥1   , а²+а-1≥0 .  Нулями данного квадратного трехчлена являются значения  :

а₁=                   , а₂=    .   Метод интервалов :

+++++++[ ]- - - - - -[ ]+++++++.    ⇒

х∈(-∞ ; ] и [ ; +∞).

При каких значениях a неравенство x² +y²- a²≤ 6x - 4y+a -13 имеет не менее пяти целочисленных решений ?

ответ:  a ∈ (-∞ ; (-1 -√5)/2 ]  ∪ [-1 +√5)/2 ; ∞)

Объяснение:

x² +y²- a²≤ 6x - 4y+a -13 ⇔(x²- 6x+9+y²) +(4y +4 )≤ a² + a ⇔

(x -3)²+ (y + 2)² ≤ a² + a. || Ясно (x -3)²+ (y + 2)² ≥ 0 , значит  неравенство  имеет  решений, если a² + a ≥ 0 ⇔ (a+1)a ≥0  ⇒ a∈( -∞ ;-1]∪ [0 ;∞). ||

если  a = -1 или a =0 → одно  решение:   (3 ; -2 ) .

(x -3)² + (y + 2)² = R² уравнения окружности с центром  в точке (3 ;-2)  

и  радиусом  R .                                  

Решение нераенства (x -3)² + (y + 2)² ≤  a² +a   точки  круга с центром  в точке (3 ;-2)  и  радиусом  R =√a(a+1) .                                    

R = 1  ровно  пять целочисленных решений ,  

R =√2 → 9  целочисленных решений   

имеет не менее пяти целочисленных решений , если

R² = a² +a  ≥ 1⇔ a² + a - 1 ≥ 0 ⇒  a ∈ (-∞ ; (-1 -√5)/2 ]  ∪ [-1 +√5)/2 ; ∞) .    

Х- скорость автомобиля 150/х - время за которое проедет автомобиль весь путь х+20 - скорость мотоциклиста 150/(х+20) - время за которое проедет мотоциклист переведём 1ч15м в минуты=1*60+15=75мин составим уравнение: 150/(х+20)-150/х=75 общий знаменатель х(х+20) получим квадратное уравнение: -1,25х^2-25х-3000=0 решаем через дискриминант д=625+4*1,25*3000=15625 х1=(-25-125)/2,5 - не имеет значения, так как скорость не может быть отрицательной х2=(-25+125)/2,5=40км/ч - скорость автомобиля значит скорость мотоциклиста 40+20=60км/ч ответ: скорость автомобиля=40км/ч и скорость мотоциклиста = 60км/ч

Однажды весной я пошла гулять к озеру    .погода была чудесная и на душе было легко и радостно.вдруг я заметила лягушку.она прыгнула на листик,затем на камень и в камыши.я её больше не видела.я села на берегу и смотрела на закат.небо было то ли розовое,то ли жёлтое,фиолетовое.на до мною пролетела ворона,села рядом , совсем близко, на веточку.я долго на неё смотрела , а потом она улетела полетела куда то    за облако и скрылась.время было позднее и я пошла домой.иду по тропинке и рядом зайчик скачет,такой пушистый и весёлый.я присела что бы его погладить,он сначала испугался,отпрыгнул,а потом с небольшой опаской приблизился ко мне и я его погладила.на этом мои приключения у озера закончились!