Заранне оч. а₁, в₁, с₁ - основания высот тругольника авс. углы треугольника а₁в₁с₁ равны 90⁰, 60⁰, 30⁰. найдите углы треугольника авс

заковыристая . все очевидно, а доказать несколько сложновато.

угол сс1в - прямой по построению как пересечение высоты сс1 со стороной авугол вв1с - прямой по построению как пересечение высоты вв1 со стороной ас. отсюда угол сс1в и угол вв1с, равные 90⁰, по свойствам высот - все высоты треугольника пересекаются в одной точке. в данном случае для треугольника авс - в точке а.  отсюда треугольник авс - прямоугольный.если угол в1=60 градусов, тоугол с1=90-60=30⁰, а угол в=60⁰.  

для угла с осталось 

с=90-60=30⁰

6x²-5x-344=0  d = (-5)² -   4 * 6 * (-344) =   25 + 8256 = 8281 d > 0 будет два корня           - (-5) +  √8281               5 + 91               96 х1 = = = = 8               2 * 6                           12                   12             ) -  √8281               5 - 91                 86           43               1 х2 = = = -   = -   =   -   7                   2 * 6                       12                     12           6                 6

F' (x)=6x^2-6x-12=6(x^2-x-2) f ' (x)=0 x^2-x-2=0 d=1+8=9 x1=(-1-3)/2=-2 x2=(-1+3)/2=1 рисуем числовую прямую, отмечаем точки -2 и 1  и смотрим какой знак на промежутках возьмем любое число из промежутка [-беск; -2] (я возьму -3). и считаем значение производной в этой точке: f ' (-3)=6*9+6*3-12=60> 0 следовательно на промежутке [-беск; -2] функция возрастает возьмем любое число из промежутка [-2; 1] (удобнее всего взять 0). и считаем значение производной в этой точке: f ' (0)=6*0-6*0-12=-12< 0 следовательно на промежутке [-2; 1] функция убывает возьмем любое число из промежутка [1; +беск] (я возьму 2). и считаем значение производной в этой точке: f ' (2)=6*4+6*2-12=24> 0 следовательно на промежутке [1; +беск] функция возрастает ответ [-беск; -2] функция возрастает , [-2; 1] функция убывает , [1; +беск] функция возрастает