Найдите сумму квадратов корней уравнения 4х²-9х-1=0​

По теореме Виета

Так как

4x² - 9x - 1 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-9)² - 4·4·(-1) = 81 + 16 = 97

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ = ≈ -0.10611

x₂ = ≈   2.3561

ответ: х₁≈ -0.10611;  x₂ ≈   2.3561

Пусть Х км/ч - собственная скорость лодки,
тогда (Х+3)- скорость по течению
(Х-3)- скорость против течения
8/(Х+3)- время по течению
6/(Х-3) - время против течения
Известно, что на весь путь затратили 1 ч 12 мин= 1 12/60 ч= 1 1/5 ч= 1,2 ч
Составим уравнение:
8/(Х+3)+6/(Х-3)=1,2
8(Х-3)+6(Х+3)=1,2(х^2-9)
8х-24+6х+18=1,2х^2 - 10,8
- 1,2х^2 + 14х +4,8 =0 | *(-2)
0,6х^2 -7х -2,4=0
Д=\| 54,76= 7,4
Х1= 12 км/ч - собственная скорость лодки
Х2= - 0,333...-не явл корнем
Х+3=12+3=15км/ч - скорость лодки по течению

Решение

Пусть за х дней может закончить Катя, тогда еѐ производительность равна / х .
А за у дней может закончить Алиса, тогда еѐ производительность равна / у .
Т.к. они могут напечатать курсовую работу за 6 дней,
то /х + /у = 1/  
Если сначала % = / части курсовой напечатает Катя,
а затем завершит работу Алиса, то Алисе остается
% = / части курсовой.
Вся курсовая работа будет выполнена за 12 дней т.е.
( /) х + (/ ) у = .
 Решим систему:
/х + /у = / ,
 (/) х + (/ ) у = .

  + = ,
+ = ;

 у = − , ;
+ * ( − , ) = *( − , )

 у = − , ;
, ² − + = ;

у = − , ;
² − + = ;

² − + = ;
=  , у =
 или = , у = . - не подходит, т.к. Катя печатает быстрее, чем Алиса.
Значит, Катя может напечатать курсовую работу за 10 дней.
ответ. за 10 дней