8. В клетке 7 белых и 5 черных кроликов. Случайно выбираем одного, затем возвращаем его обратно и повторяем опыт снова, всего четыре раза. Составьте закон распределения случайной величины Х – количество выбранных черных кроликов в четырех испытаниях

Всего n=7+5=12 кроликов

По формуле классической вероятности

p=m/n=5/12 - вероятность вынуть черного кролика в одном испытании

q=7/12-вероятность вынуть белого кролика в одном испытании

Случайная величина Х – количество выбранных черных кроликов в четырех испытаниях

может принимать значения от 0 до 4

Х=0

означает, что ни разу не был выбран черный кролик.

Тогда вероятность этого события:

p₀=С⁰₄(5/12)⁰·(7/12)⁴

Х=1

означает, что один  раз  был выбран черный кролик.

Тогда вероятность этого события:

p₁=С¹₄(5/12)·(7/12)³

Х=2

означает, что два  раза  был выбран черный кролик.

Тогда вероятность этого события:

p₂=С²₄(5/12)²·(7/12)²

Х=3

означает, что три  раза  был выбран черный кролик.

Тогда вероятность этого события:

p₃=С³₄(5/12)³·(7/12)

Х=4

означает, что три  раза  был выбран черный кролик.

Тогда вероятность этого события:

p₄=С⁴₄(5/12)⁴·(7/12)⁰

Закон распределения - таблица, в первой строке значения

Х  от 0 до 4

во второй их вероятности.

Объяснение:

4. x₃=20     x₅=-40    S₉=?

{x₃=x₁+2d=20

{x₅=x₁+4d=-40

Вычитаем из второго уравнения первое:

2d=-60  |÷2

d=-30.

x₁+2*(-30)=20

x₁-60=20

x₁=80.

x₉=x₁+8d=

S₅=80+8*(-30)=80+(-240)=80-240=-160.

S₉=(80+(-160)*9/2=(80-160)*9/2=-80*9/2=-40*9=-360.

ответ: S₉=-360.

5. S₃=168      S₄₊₅₊₆=21    S₅=?

{S₃=b₁+b₁q+b₁q²=168        {b₁*(1+q+q²)=168

{S₄₊₅₊₆=b₁q³+b₁q⁴+b₁q⁵     {b₁q³*(1+q+q²)=21

Разделим второе уравнение на первое:

q³=1/8=(1/2)³

q=1/2.

b₁*(1+(1/2)+(1/2)²)=168

b₁*(1+(1/2)+(1/4))=168

b₁*(1³/₄)=168

(7/4)*b₁=168

b₁=168*4/7=24*4

b₁=96.

S₅=96*(1-(1/2)⁵)/(1-(1/2))=96*(1-(1/32))/(1/2)=96*(31/32)/(1/2)=

=(96*31/32)/(1/2)=31*3/(1/2)=93*2=186.

ответ: S₅=186.

Объяснение:

4. x₃=20     x₅=-40    S₉=?

{x₃=x₁+2d=20

{x₅=x₁+4d=-40

Вычитаем из второго уравнения первое:

2d=-60  |÷2

d=-30.

x₁+2*(-30)=20

x₁-60=20

x₁=80.

x₉=x₁+8d=

S₅=80+8*(-30)=80+(-240)=80-240=-160.

S₉=(80+(-160)*9/2=(80-160)*9/2=-80*9/2=-40*9=-360.

ответ: S₉=-360.

5. S₃=168      S₄₊₅₊₆=21    S₅=?

{S₃=b₁+b₁q+b₁q²=168        {b₁*(1+q+q²)=168

{S₄₊₅₊₆=b₁q³+b₁q⁴+b₁q⁵     {b₁q³*(1+q+q²)=21

Разделим второе уравнение на первое:

q³=1/8=(1/2)³

q=1/2.

b₁*(1+(1/2)+(1/2)²)=168

b₁*(1+(1/2)+(1/4))=168

b₁*(1³/₄)=168

(7/4)*b₁=168

b₁=168*4/7=24*4

b₁=96.

S₅=96*(1-(1/2)⁵)/(1-(1/2))=96*(1-(1/32))/(1/2)=96*(31/32)/(1/2)=

=(96*31/32)/(1/2)=31*3/(1/2)=93*2=186.

ответ: S₅=186.