Известно, что a+b=5, a•b=3. Нужно найти значение

1)  8+2√13   и ли 8-2√13

2 178+35√13  или 178-35√13

(Составим систему и найдём а из первого ур-я, а b² -из второго уравнения)

1) а+b²= (5-b)+(5b-3)=4b-2.

Найдём b

-b²+5b-3=0;

D²=5²-4*(-1)*(-3)=25-12=13

b₁=

b₂=

1)Теперь подставим  b1 и b2  

а)4b-2=4*(5+√13)/2-2= 2*(5+√13)-2=10+2√13-2=8+2√13

б)4b-2=4*(5-√13)/2-2= 2*(5-√13)-2=10-2√13-2=8-2√13

2)a³b²+a²b³=ab*a(a*b +b²)=3*( 5-b)(3+(5b-3))=15b*(5-b)=75b-b²=75b-(5b-3)=

=75b-5b+3=70b+3.

Теперь подставим  b1 и b2  

а) 70(5+√13)/2+3=35*5+35√13+3=178+35√13

,)70(5-√13)/2+3=35*5-35√13+3=178-35√13

1) (a+b)²=5²=25; (a+b)²=а²+b²+2ab=25⇒а²+b²=25-2*3=19; b²=(5-а)²; 19=а²+25+а²-10а; 2а²-10а+6=0; а²-5а+3=0; а=(5±√25-12)/2=(5±√13)/2;

a) Если а=(5+√13)/2; то b²=(5-√13)²/4;

b²=(5-а)²; a+b²=(5+√13)/2+(5-√13)²/4=(5+√13)/2+(25-10√13+13)/4=

(48-8√13)/4=12-2√13;

б)  Если а=(5-√13)/2; то b²=(5+√13)²/4;  а +b²=(5-√13)/2+(5+√13)²/4=

(5-√13)/2+(25+10√13+13)/4=(48+8√13)/4=12+2√13.

2) а³b²+a²b³=(a²b²)*(a+b)=9*5=45

х - первое число (x∈N)

у - второе число   (y∈N)

По условию разность этих  чисел равна 11, получаем первое уравнение:

х - у = 11

По условию удвоенная сумма этих же чисел равна 42, получаем второе уравнение:

2(х+у) = 42

Решаем систему:

{х - у = 11

{2*(х + у) = 42

Обе части второго уравнения разделим на 2:

{х - у = 11

{х + у = 21

Сложим эти уравнения и получим:

х - у + х + у = 11 + 21

            2х = 32

             х = 32 : 2

              х = 16 - первое число

Подставим его в первое уравнение:

16 - у = 11

у = 16 - 11

у = 5 - второе число

ответ: 16;  5

Task/27099181

График функции заданный уравнением у=(а+1)x+а-1 пересекает ось абсцисс в точке с координатами (-2; 0)
1) найти значение a 
2) запишите функцию вида у=kx+b
3) не выполняя построение графика функции, определите четверть через которую проходит.

1)
у=(а+1)x+а-1  , 
Дано: если  x = - 2 , то  y =0
0 =(a+1)*(-2) + a -1 ⇔  0 = - 2a  - 2 + a -1 ⇔ a = - 3 .
---
2)
у=(а+1)x+а-1    , a = - 3 
у=(-3+1)x + (-3)-1 ⇔  у = - 2x - 4.   * * * k =tgα= - 2< 0 ↓ ; b = -4 * * *
---
3)
у = - 2x - 4     * * * x =0 ⇒ y = - 4  * * *
График функции проходит через точек  (- 2; 0) и (0 ,- 4) ,следовательно  проходит через 2 ,3 и 4 четверть.
Можно по другому:
у = - 2x - 4⇔  2x +у  = - 4 ⇔  x/(-2)  +у /(-4)  = 1.  Уравнение прямой в отрезках  ( x/a +y/b =1) .  
* * * абсолютные величины чисел a и b равны длинам отрезков, которые отсекает прямая на координатных осях Ox и Oy, считая от начала координат  * * * 
График  проходит через 2 ,3 и 4 четверть.