Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений имеет всего 2 решения

подставим 4а во второе уравнение системы. получим 4ху=2х²+2у²-2, упростим

-2ху+х²+у²=1; (х-у)²-1=0; (х-у-1)*(х-у+1)=0;  1)х=у+1 или  2)х=у-1 получили две прямые.

Если х=у+1,то 4у*(у+1)+2=а; 4у²+4у+2=а; (2у+1)²=а-1; Если а=1 ,то получим один корень, если а>1, то два корня. Если а<1, то корней нет.

Если рассмотреть первое уравнение, то при каждом a ≠ 0 — уравнение окружности c центром (0, 0) и радиусом а√2, тогда система при а=0  имеет единственное решение и поэтому не удовлетворяет условию задачи. При а≤0 уравнение не имеет смысла.

используем теперь результат выше и уточним ответ на задачу.

Если х=у+1, то у²+у²+2у+1=2а,у²+у+1/2=а; (у+1/2)²=а-1/4, при а=1/4 уравнение имеет одно решение, а при а >1/4  два различных решения.

Если х=у-1, то у²+у²-2у+1=2а,у²-у+1/2=а; (у-1/2)²=а-1/4, при а=1/4 уравнение имеет одно решение, а при а >1/4  два различных решения.

Уже составил:
x - ширина (меньшая сторона) - 2 возможных уравнения:
2*(х+1)*0,5+2*(х+6)*0,5=15
2*х*0,5+2*(х+7)*0,5=15
х=4, тогда длина равна 4+6=10
х - длина (большая сторона) - еще 2 возможных уравнения:
2*x*0,5+2*(x-5)*0,5=15
2*(х+1)*0,5+2*(х-6)*0,5=15
x=10, тогда ширина равна 10-6=4
Выбирай любое! Какое тебе больше нравится!
А можешь еще такое уравнение составить:
x- ширина:
(x+1)*(x+7)-x*(x+6)=15
x=4 длина 4+6=10
или такое:
x- длина
(x+1)*(x-5)-x*(x-6)=15
x=10 ширина 10-6=4
Любое уравнение из шести бери, не ошибешься!

График функции y=-x²+6x-11 представляет собой параболу ветви , которой направлены вниз. Определим имеются ли точки пересечения с остью ОХ, для этого найдём корни уравнения
-x²+6x-11=0
D=6²-4*(-1)*(-11)=36-44=-8<0 ⇒ уравнение не имеет действительных корней, то есть нет точек пересечения с осью ОХ.
Следовательно график функции расположен ниже оси ОХ, а так как это парабола ветви которой направлены вниз, то ближайшей точкой к оси абсцисс является вершина параболы.
Вершина параболы находится по формуле
x=-b/2a=-6/-2=3 - абсцисса вершины, теперь найдём ординату
y=-3²+6*3-11=-9+18-11=-2

ответ: ближайшая к оси абсцисс точка с координатами (3;-2).