А) Два пішоходи вийшли одночасно назустріч один одному перший з пункту А, другий з пункту В — і зустрілись через3 год. За який час пройшов відстань між пунктами коженпішохід, якщо перший прийшов у В на 2, 5 год пізніше, ніждругий прийшов до А? Відстань між пунктами 30 км.​

Відповідь: за 7,5 годин пройшов відстань між пунктами перший пішохід , за 5 годин - другий пішохід.

Пояснення:

Нехай швидкість 1-го пішохода -v1, а його час в дорозі  t1 , тоді v2 -швидкість 2-го пішохода, t2- час в vдорозі 2-го пішохода.

За  формулою S=v*t?

S=v1*t1;

S=v2*t2 → v2=S/t2 або v2=30/t2

До місця зустрічи перший пройшов шлях за 3 години S1=v1*3, а другий S2=v 2*3. Та відмічаємо, що  S=S1+S2 звідки

30=3*v1+3v2    /:3

10=v1+v2    → v1=10-v2.

За умовою задачі t1=t2+2,5

Тепер усі підкресленні формули підставляємо в  перше рівняння S=v1*t1 і рішаємо:

30=(10-v2)*(t2+2,5);

30=(10-30/t2)*(t2+2,5)

30t2=(10t2-30)(t2+2,5)

30t2=10t2²+25t2-30t2-75

30t2=10t2²-5t2-75

10t2²-35t2-75=0  шукаемо корені

D=35²-4*10*(-75)=1225+3000=4225 ;√D=65

t2₁=(35-65)/20=-1,5 - час не може бути від'ємним

t2₂=(35+65)/20=5( год)

t1=5+2.5=7,5(год.)

ответ:х км/ч — скорость течения реки,

(х + 20) км/ч — собственная скорость теплохода ( скорость в стоячей воде)

Скорость движения теплохода по течению реки будет:

х+(х+20)=2х+20 км/час

Скорость движения теплохода против течения реки будет :

(х+20)-х=20 км/час

Значит можем найти время движения по течению и против течения:

время движения по течению

60 / (2х + 20) час.

против течения

60 / 20 = 3 час.

Если всего за 5,5 часа , то

5,5 - 3 = 2,5 час. - движение по течению

Отсюда :

60 / (2х + 20) = 2,5.

2,5 * (2х + 20)=60

5х + 50=60

5х=10

х = 2 км/час скорость течения реки

2 + 20 = 22 км/ч. собственная скорость теплохода ( скорость в стоячей воде)

Объяснение:

В решении.

Объяснение:

4. Упростить:

(а+9)/(3а+9) - (а+3)/(3а-9) + 13/(а²-9);

1) Определить общий знаменатель. Для этого преобразовать все знаменатели всех дробей:

1 дробь: (3а+9) = 3(а+3);

2 дробь: (3а-9) = 3(а-3);

3 дробь: (а²-9) = (а-3)(а+3).

Очевидно, что общий знаменатель 3(а-3)(а+3) - делится на все знаменатели.

2) Надписываем над числителями дополнительные множители:

[(а-3)(а+9) - (а+3)(а+3) + 3*13] / 3(а-3)(а+3) =

=[а²+9а-3а-27-(а²+6а+9)+39] / 3(а-3)(а+3) =

=(а²+9а-3а-27-а²-6а-9+39) / 3(а-3)(а+3) =

= 3/3(а-3)(а+3) = 1/(а²-9).

4. Упростить:

(4b³+8b)/(b³-8) - 2b²/(b²+2b+4);

1) Определить общий знаменатель. Для этого преобразовать все знаменатели всех дробей:

1 дробь: (b³-8) = (разность кубов b³-2³) = (b-2)(b²+2b+4);

2 дробь: (b²+2b+4), ничего преобразовать нельзя.

Очевидно, что общий знаменатель (b-2)(b²+2b+4) - делится на все знаменатели.

2) Надписываем над числителями дополнительные множители:

[(4b³+8b) - (b-2)*2b²] / [(b-2)(b²+2b+4)]=

=(4b³+8b - 2b³+4b²) / [(b-2)(b²+2b+4)]=

=(2b³+4b²+8b) /  [(b-2)(b²+2b+4)]=

=2b(b²+2b+4) / [(b-2)(b²+2b+4)]=

сократить (разделить) (b²+2b+4) и (b²+2b+4) на (b²+2b+4):

=2b/(b-2).

5. Найти значение выражения, если (a-3b)/b = 4

Выразить а через b:

(a-3b)/b = 4

а-3b=4b

a=7b, подставить значение а в выражения и найти их значения:

1) a/b = 7b/b = 7;

2) (4a+5b)/a=

=(4*7b+5b)/7b=

=(28b+5b)/7b=

=33b/7b= 33/7 = 4 и 5/7.