Добрый день Нужна ваша Докажите тождество: = ​

Разделим все на

tg(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=(sinα*cosβ+cosα*sinβ)/(cosα*cosβ-sinα*sinβ)=

(sinα*cosβ/(cosα*cosβ)+(cosα*sinβ)/(cosα*cosβ))/(cosα*cosβ/(cosα*cosβ)-sinα*sinβ/(cosα*cosβ))=(tgα+tgβ)/(1-(tgα*+tgβ)) Доказано.

Пусть х км/ч собственная скорость катера, x>0. Тогда:
(х-3) км/ч - скорость катера против течения,
(х+3) км/ч - скорость катера по течению,
8/(х-3) время движения катера против течения,
8/(х+3) время движения катера по течению.
На весь путь катер потратил 5 часов. Составим и решим уравнение: 8/(х-3) +8/(х+3)=5, ОДЗ : х≠3, х≠-3,
8(х+3)+8(х-3)=5(х²-9), 
8х+24+8х-24-5х²+45=0,
-5х²+16х+45=0,
5х²-16х-45=0,
D=256+900=1156, √D=34,
x1=(16-34)/10=-1,8- не удовлетворяет условию,
x2= (16+34)/10=5 км/ч.

ответ:х=5 км/ч.

Если есть проблемы с отображением ответа, смотрите снимок, приложенный к нему.
====
Пусть первое число — , второе — . Сложили 70% от первого числа () с 20% от второго () и получили число 20. Так и запишем: . С другой стороны, сложили уменьшенное на 20% первое число () с увеличенным на 30% вторым числом () и получили число 55. Так и запишем: . Оба условия «работают» для одних и тех же чисел, значит можно их объединить в систему.

Решим систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим :

И подставим эту подстановку во второе уравнение вместо :


Вспомним зависимость от :

Готово.
ответ: 20, 30.