Решите уравнение: cos x = tg x

cosx = tgx;

cosx = sin x/cos x;

cosx ≠0;x≠π/2+πn n∈Z;

cos²x = sinx

-1+sin²x+sinх=0;

sinх=(-1±√(1+4)/2=sinх=(-1±√5)/2:

sinх=(-1-√5)/2; ∅; т.к. IsinхI≤1

sinх=(-1+√5)/2;

х=(-1)ⁿarcsin((-1+√5)/2) +πn; n∈Z

ответ:

1) y=-x^3+0,5x^2 - x + 1

y'=(-x^3+0,5x^2 - x + 1)'=-3x^2+0,5*2x-1=-3x^2+x-1

2) y=-3cosx (x^2+2)  

y'=(-3cosx (x^2+2) )'=-3*(-sinx)*(x^2+2)+(-3cosx)*2x==3sinx(x^2+2)-6x*cosx

3) y= \frac{1}{ \sqrt{x} }  

y'=( \frac{1}{ \sqrt{x} } )'= \frac{1'* \sqrt{x} -1*( \sqrt{x} )'}{( \sqrt{x} )^2} = \frac{- \frac{1}{2 \sqrt{x} } }{x} =- \frac{1}{2x \sqrt{x} }=- \frac{1}{2 \sqrt{x^3} }  

4) y= \frac{1}{sinx}  

y'= (\frac{1}{sinx} )'= \frac{1'*sinx-1*(sinx)'}{sin^2x}= \frac{-cosx}{sin^2x}  

5) y= \frac{x^4}{3} -x  

y'= (\frac{x^4}{3} -x )'=4* \frac{1}{3}x^3-1=1 \frac{1}{3} x^3-1  

6) y=x^2+ctgx

y'=(x^2+ctgx)'=2x+(- \frac{1}{sin^2x} )=2x- \frac{1}{sin^2x}

объяснение:

ответ:

1) y=-x^3+0,5x^2 - x + 1

y'=(-x^3+0,5x^2 - x + 1)'=-3x^2+0,5*2x-1=-3x^2+x-1

2) y=-3cosx (x^2+2)  

y'=(-3cosx (x^2+2) )'=-3*(-sinx)*(x^2+2)+(-3cosx)*2x==3sinx(x^2+2)-6x*cosx

3) y= \frac{1}{ \sqrt{x} }  

y'=( \frac{1}{ \sqrt{x} } )'= \frac{1'* \sqrt{x} -1*( \sqrt{x} )'}{( \sqrt{x} )^2} = \frac{- \frac{1}{2 \sqrt{x} } }{x} =- \frac{1}{2x \sqrt{x} }=- \frac{1}{2 \sqrt{x^3} }  

4) y= \frac{1}{sinx}  

y'= (\frac{1}{sinx} )'= \frac{1'*sinx-1*(sinx)'}{sin^2x}= \frac{-cosx}{sin^2x}  

5) y= \frac{x^4}{3} -x  

y'= (\frac{x^4}{3} -x )'=4* \frac{1}{3}x^3-1=1 \frac{1}{3} x^3-1  

6) y=x^2+ctgx

y'=(x^2+ctgx)'=2x+(- \frac{1}{sin^2x} )=2x- \frac{1}{sin^2x}

объяснение:

,