Укажіть нуль функції y=10x+3а) 3б) -3 1/3в)0, 3г)-0, 3​

Правильный ответ г)-0,3

10х+3=0
10х=-3
Х=10:-3
Х=-0,3
Вiдповiдь: г)-0,3

Найти производную функции, приравнять её к нулю, проверить, попадают ли нули производной в область определения функции. Найти промежутки знакопостоянства производной, то есть узнать знаки производной на всей области определения. Там, где знак производной меняется с - на + и функция опредеделена, имеем точку минимума, соответственно значение функции в этой точке будет минимальным значением функции, а там, где с + на -, соответственно точку максимума. Если поиск наименьшего значения осуществляется на отрезке, и на этом отрезке производная имеет точку максимума, то наименьшее значение функции будет искаться на краях отрезка. Если поиск наименьшего значения осуществляется на отрезке, и на этом отрезке производная имеет точку минимума, то наименьшее значение функции будет достигаться в этой точке.  В некоторых случаях, путём рассуждений, можно найти минимальное значение не используя производную. Например, если у нас квадратичная функция с ветвями вверх, то наименьшее значение функции будет достигаться в вершине.параболы. Пример во вложении.

1) Находим область определения функции.
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным (≥0)


[0;+∞) U [-√5;√5]⇒x∈[0;√5]
Находим производную

Приравниваем к нулю и находим точки, в которых производная обращается в нуль. Это точки возможных экстремумов.
Для того чтобы узнать есть в них  экстремум или нет, надо воспользоваться достаточным условием: если при переходе через такую точку производная меняет знак с + на -, то это точка максимума, если с - на +, то минимума

y`=0
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

x≠0
x≠√5
Поэтому исследуем функцию на (0;√5)
√(5-x²)=2x√x
5-x²=4x³
(x-1)(4x²+5x+5)=0
x=1
Считаем у`(2)=(2·2+√(5-4))/2√(5-4)·√2<0
Ставим знак производной минус на (1;√5)
             +                 -
0----------------------------------------(√5)
                         1
                     max

в точке х=1  максимум, так как производная меняет знак с + на -
у(1)=√1 +√5-1=1+2=3

2) аналогично

Находим область определения функции.
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным (≥0)


(-∞;0] U [-√5;√5]⇒x∈[-√5;0]
Находим производную


Приравниваем к нулю и находим точки, в которых производная обращается в нуль. Это точки возможных экстремумов.
Для того чтобы узнать есть в них  экстремум или нет, надо воспользоваться достаточным условием: если при переходе через такую точку производная меняет знак с + на -, то это точка максимума, если с - на +, то минимума

y`=0
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

x≠0
x≠ -√5
Поэтому исследуем функцию на (-√5;0)
√(5-x²)=-2x√-x
5-x²=4x²·(-х)
4х³-х²+5=0
(x+1)(4x²-5x+5)=0
x=-1-  точка возможного экстремума

находим знак производной в точке х=-2
у`(-2)=(-(√5-4)+4√2 )/2√(5-4)√2>0
                 +                -
(-√5)------------------(-1)----------(0)
                     max

у(-1)=√1+√(5-1)=1+2=3- наибольшее