Решите номер 1 через дискриминант

Ответы

tarja4140

19.03.2020

Задача решается через систему двух уравнений с двумя переменными.
Пусть скорость третьего велосипедиста равна v км/ч,
а t ч - время, за которое он догнал второго велосипедиста.
До встречи третий и второй велосипедисты проехали одно и то же расстояние.
По условию задачи, второй ехал на 1 час больше, чем третий.
Тогда t+1 ч - время второго
Получаем:
Скорость (км/ч) Время (ч) Расстояние (км)
третий v t v*t
второй 21 t+1 21*(t+1)

Составляем первое уравнение: vt=21(t+1)

До встречи первый и третий проехали одинаковое расстояние, третий догнал первого через t+9 часов,
а первый на тот момент уже был в пути t+2+9=t+11 часов, т.к. выехал на 2 часа раньше третьего.
Получаем:
    Скорость (км/ч) Время (ч) Расстояние (км)
третий v t+9 v*(t+9)
второй 24 t+11 24*(t+11)
Составляем второе уравнение:  v(t+9)=24(t+11)

Решаем систему уравнений:
{ vt=21(t+1) => v=21(t+1)/t (подставим во второе уравнение)
{ v(t+9)=24(t+11)

$\frac{21(t+1)(t+9)}{t}=24(t+11)|*t \\\\21(t+1)(t+9)=24t^2+264t\\21(t^2+10t+9)=24t^2+264t\\21t^2+210t+189=24t^2+264t\\3t^2+54t-189=0|:3\\t^2+18y-63=0\\D=18^2-4*1*(-63)=576=24^2\\t_1=(-18-24)/2=-42/2=-21<0\\t_2=(-18+24)/2=6/2=3$

Итак, t=3 часа
Находим скорость третьего велосипедиста:
$v= \frac{21(t+1)}{t}= \frac{21(3+1)}{3}=7*4=28$ (км/ч)

ответ: 28 км/ч

dmdlir

19.03.2020

Разрешим наше дифференциальное уравнение относительно производной
$y'=- \dfrac{y}{x}$ - уравнение с разделяющимися переменными
Воспользуемся определением дифференциала
$\dfrac{dy}{dx} =- \dfrac{y}{x} \\ \\ \dfrac{dy}{y} =- \dfrac{dx}{x}$
Интегрируя обе части уравнения, получаем
$\ln|y|=\ln| \frac{1}{x} |+\ln C\\ \\ \ln|y|=\ln| \frac{C}{x}|$
$y= \dfrac{C}{x}$ - общее решение

$(1-x^2) \frac{dx}{dy} +xy=0\\ \\ (1-x^2) \frac{dx}{dy} =-xy$
Разделяем переменные
$\dfrac{(x^2-1)dx}{x} = ydy$

интегрируя обе части уравнения, получаем

$-\ln|x|+ \dfrac{x^2}{2} = \dfrac{y^2}{2} +C$ - общий интеграл

Решение задачи Коши нет, т.к. при х=0 логарифм ln0 не существует

Пример 3. $x^2+y^2-2xy\cdot y'=0$
Убедимся, является ли дифференциальное уравнение однородным.
$(\lambda x)^2+(\lambda y)^2-2\cdot\lambda x\cdot \lambda y\cdot y'=0 |:\lambda^2\\ \\ x^2+y^2-2xyy'=0$

Итак, дифференциальное уравнение является однородным.
Исходное уравнение будет уравнением с разделяющимися переменными если сделаем замену
y=ux

, тогда

Подставляем в исходное уравнение

$x^2+u^2x^2-2x\cdot ux(u'x+u)=0\\ \\ x^2(1+u^2-2uu'x-2u^2)=0\\ \\ x=0\\ \\ 1-u^2-2uu'x=0\\ \\ u'= \dfrac{1-u^2}{2ux}$

Получили уравнение с разделяющимися переменными

Воспользуемся определением дифференциала

$\dfrac{du}{dx} =\dfrac{1-u^2}{2ux}$

Разделяем переменные

$\dfrac{du^2}{1-u^2} = \dfrac{dx}{x}$

Интегрируя обе части уравнения, получаем

$\ln\bigg| \dfrac{1}{1-u^2} \bigg|=\ln|Cx|$

$\dfrac{1}{1-u^2} =Cx$

Обратная замена

$\dfrac{x^2}{x^2-y^2} =Cx$ - общий интеграл

Пример 4. y''-4y'+4=0

Это дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами также однородное.
Воспользуемся методом Эйлера
Пусть $y'=e^{kx}$ , тогда будем иметь характеристическое уравнение следующего вида:
$k^2-4k+4=0\\ (k-2)^2=0\\ k_{1,2}=2$

Тогда общее решение будет иметь вид:

$y=C_1y_1+C_2y_2=C_1e^{2x}+C_2xe^{2x}$ - общее решение

Пример 5. y''+4y'-5y=0

Аналогично с примером 4)
Пусть $y=e^{kx}$ , тогда получаем
$k^2+4k-5=0\\ (k+2)^2-9=0\\ \\ k+2=\pm 3\\ k_1=1\\ k_2=-5$

Общее решение: $y=C_1e^{x}+C_2e^{-5x}$

Найдем производную функции
$y'=C_1e^x-5C_2e^{-5x}$

Подставим начальные условия

$\displaystyle \left \{ {{4=C_1+C_2} \atop {2=C_1-5C_2}} \right. \to \left \{ {{C_1=4-C_2} \atop {2=4-C_2-5C_2}} \right. \to \left \{ {{C_1= \frac{11}{3} } \atop {C_2=\frac{1}{3} }} \right.$

$y=\frac{11}{3} e^x+\frac{1}{3} e^{-5x}$ - частное решение

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Найди произведения чисел 27, 453×10

Решите систему уравнений (5x+6y=3 (x-2y=-9

Прямая y=kx+b проходит через точки а(10, -9) и b (-6, 7 напишите уравнение этой прямой. с системой

Памагите очень даю 10 блов Упрастите выражения и найдите его значения1) (x-3y)^2-(3x-y)^2 если x=-3, y 3 1/22) (c^2-3)^2-(c^2-4)(c^2+2)+4(5-c)^2 если с=-0.053) (m+5)^2-(m-4)(m+4) если m=-3.54) (a^3-2)...

Может ли принимать отрицательные значения выражения: 1) х^2-24x+144 2) 4x^2+20x+28

3. y = 6x2 - 5x + 1. A) ; 0), (3; 0), (0; 1);C) (0; 3), (0; }), (0; 1);B) ; 0), (2; 0), (1; 0);D) ; 0), ; 0), (0; -1

Функция задана формулой f(x)=x4 . вычисли разность f(-3)−f(-1) и f(1)−f(0) и сравни полученные результаты. ответ: f(-3)−f(-1)=? f(1)−f(0)=? f(-3)−f(-1) ? f(1)−f(0) .

Внесите множитель под знак корня (4-√17)√3

Призерами городской олимпиады по стало 24 ученика, что составило 15% от числа участников. сколько человек участвовало в олимпиаде?

найдите корень уравнения 0, 7x=0 a)-0, 7 b) 0 c)0, 7

E) us — (а+2) - (а - 4а - 4 Знайдіть суму і різницю многочленів (126-128)126°. а) 3х + 28y + 162 і 12х + 72 + 6у;б) За + 42b + 4c i 11а + 12b;2в) 3, 7xy + 8х2 –у і 12х2у +4, 5;3- 1 y + 4, 5;3г) – х + ...

Решите номер 1 через дискриминант

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Найди произведения чисел 27, 453×10

Решите систему уравнений (5x+6y=3 (x-2y=-9

Прямая y=kx+b проходит через точки а(10, -9) и b (-6, 7 напишите уравнение этой прямой. с системой

Памагите очень даю 10 блов Упрастите выражения и найдите его значения1) (x-3y)^2-(3x-y)^2 если x=-3, y 3 1/22) (c^2-3)^2-(c^2-4)(c^2+2)+4(5-c)^2 если с=-0.053) (m+5)^2-(m-4)(m+4) если m=-3.54) (a^3-2)...

Может ли принимать отрицательные значения выражения: 1) х^2-24x+144 2) 4x^2+20x+28

3. y = 6x2 - 5x + 1. A) ; 0), (3; 0), (0; 1);C) (0; 3), (0; }), (0; 1);B) ; 0), (2; 0), (1; 0);D) ; 0), ; 0), (0; -1​

Функция задана формулой f(x)=x4 . вычисли разность f(-3)−f(-1) и f(1)−f(0) и сравни полученные результаты. ответ: f(-3)−f(-1)=? f(1)−f(0)=? f(-3)−f(-1) ? f(1)−f(0) .

Внесите множитель под знак корня (4-√17)√3

Призерами городской олимпиады по стало 24 ученика, что составило 15% от числа участников. сколько человек участвовало в олимпиаде?

найдите корень уравнения 0, 7x=0 a)-0, 7 b) 0 c)0, 7

E) us — (а+2) - (а - 4а - 4 Знайдіть суму і різницю многочленів (126-128)126°. а) 3х + 28y + 162 і 12х + 72 + 6у;б) За + 42b + 4c i 11а + 12b;2в) 3, 7xy + 8х2 –у і 12х2у +4, 5;3- 1 y + 4, 5;3г) – х + ...

3. y = 6x2 - 5x + 1. A) ; 0), (3; 0), (0; 1);C) (0; 3), (0; }), (0; 1);B) ; 0), (2; 0), (1; 0);D) ; 0), ; 0), (0; -1