Найдите область определения функции.​

Объяснение:

1)x∈R

2)x≠0⇒x∈(-∞;0)∪(0;+∞)

3)x-1≠0⇒x≠1⇒x∈-∞;1)∪(1;+∞)

4)(x-1)(x+2)≠0⇒x≠{-2;1}⇒x∈(-∞;-2)∪(-2;1)∪(1;+∞)

5)x²-4)≠0⇒(x+2)(x-2)≠0⇒x≠{-2;2}⇒x∈(-∞;-2)∪(-2;2)∪(2;+∞)

6)x²-3x+2≠0⇒(x-2)(x-1)≠0⇒x≠{1;2}⇒x∈(-∞;1)∪(1;2)∪(2;+∞)

По определению,

Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение

2)

А значит, если взять (*), . И правда:

(*) Очевидно, что для любого допустимого значения выражение определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

4)  

А значит, если взять (**), . И правда:

(**) Очевидно, что для любого допустимого значения выражение определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

___________________________

2) a=1. Тогда

4)

___________________________

Обозначения и некоторые св-ва: {x} - дробная часть числа x, [x] - целая часть числа x.

Тут нужно решать интервальным методом, показать здесь я это не могу. Но для начала нужно найти нули функции(значения х, при котором функция была бы равна нулю). Здесь нули ф.: 4;-3,5. Затем чертим ось ох, обозначаем эти точки и участки, где функция положительна или отрицательна. В итоге получаем, что функция <0 при х принадлежащем отрезку (-3,5;4) 2 решается точно так же, но тут для удобства нужно в 1 скобуе поменять местами числа, затем вынести за скобки -1 и умножить обе части неравенства на -1(при этом знак> меняется на знак <). Вот что получается (х-2)(х+1)<0. Нули функции: 2;-1. Дальше как я уже объяснял выше. ответ: при х принадлежащем отрезку (-1;2)