Егер периметрі 54 см-ге тең, ал қабырғалары 2 : 3 : 4 : 5 : 6 : 7 қатынасындай болса, алтыбұрыштың қабырғаларын тап. Мәндерін өсу ретімен жаз.​

2x+3x+4x+5x+6x+7x=54

27x=54

x=54÷27

x=2

Жауабы:алтыбурыштын кабыргалары:4,6,8,10,12,14

При решении будем использовать следующие формулы:

\begin{gathered}1.b_n=b_1*q^{n-1} 2.q= \frac{b_{n+1}}{b_n} 3.S_n= \frac{b_1(1-q^n)}{1-q} \end{gathered}

1.b

n

=b

1

∗q

n−1

2.q=

b

n

b

n+1

3.S

n

=

1−q

b

1

(1−q

n

)

5. 0,(162)

Считаем число цифр в периоде k=3. В непериодической части после запятой m=0. Записываем все цифры числа а=162. Все цифры непериод. части после запятой - b=0. Cчитаем по формуле:

x= \frac{a-b}{99...00...}x=

99...00...

a−b

,

где девяток k, а нулей - m.

0,(162)= \frac{162}{999}0,(162)=

999

162

0,8(4) -аналогично.

k=1,m=1, a=84, b=8

0,8(4) = \frac{84-8}{90} = \frac{76}{90} = \frac{38}{45}0,8(4)=

90

84−8

=

90

76

=

45

38

1 - n-й член

2 - знаменатель прогрессия

3 - сумма n первых членов

\begin{gathered} 1) b_1=-125, q= \frac{1}{5} \\b_5=-125*(\frac{1}{5})^4=-0,22)b_1=4,q=2S_8= \frac{4(1-2^8)}{1-2} = \frac{4(2-256)}{-1} =10203) b_1=36, b_2=-12q= \frac{-12}{36} =- \frac{1}{3} S_n= \frac{b_1}{1-q} = \frac{36}{1+ \frac{1}{3} } =274)b_3=0,05,b_5=0,45\\b_5=b_3*q^2\\0,05q^2=0,45\\q^2=9\\q=3\\b_3=b_1*q^{n-1}\\b_1*3^2=0,05\\b_1= \frac{0,05}{9} S_8= \frac{\frac{0,05}{9} (1-3^8)}{1-3} = \frac{164}{9} \end{gathered}

1)b

1

=−125,q=

5

1

b

5

=−125∗(

5

1

)

4

=−0,2

2)b

1

=4,q=2

S

8

=

1−2

4(1−2

8

)

=

−1

4(2−256)

=1020

3)b

1

=36,b

2

=−12

q=

36

−12

=−

3

1

S

n

=

1−q

b

1

=

1+

3

1

36

=27

4)b

3

=0,05,b

5

=0,45

b

5

=b

3

∗q

2

0,05q

2

=0,45

q

2

=9

q=3

b

3

=b

1

∗q

n−1

b

1

∗3

2

=0,05

b

1

=

9

0,05

S

8

=

1−3

9

0,05

(1−3

8

)

=

9

164

Для начала, можно посмотреть несколько последовательных степеней двойки:
1       2
2      4
3      8
4     16
5    32
6    64
7   128
8  256
9   512
Как видим, последняя цифра меняется так:  2, 4, 8, 6.
А далее эта последовательность повторяется. То есть имеем повторяющуюся последовательность из четырёх цифр.
Чтобы понять, на какую из этих цифр заканчивается 2^2015, мы разделим 2015 на 4.    Получим 503 и остаток 3.

Чтобы далее было понятно, рассмотрим варианты:
1) если бы разделилось нацело (как, например, четвёртая степень), то число бы оканчивалось на шесть (смотри выше посчитанные степени)
2) если был бы остаток 1 (как, например, для пятой степени), то число бы оканчивалось на 2
3) если был бы остаток 2 (как, например, для шестой степени), то число бы оканчивалось на 4
4) а если остаток 3 (как, например, для седьмой степени), то число будет оканчиваться на 8

Соответственно, последняя цифра числа 2^2015  будет восемь.