(4y^2+3)^2+(9-4y^2)^2-2(4y^2+3)(4y^2-3)​

Прямые y=a+x и y=a-x симметричны относительно оси ординат и образуют с осью обсцисс у = 0 равнобедренный треугольник с высотой, равной а, проведенной к основанию. Каждая из этих прямых имеет угловой коэффициент, равный 1 по модулю, в первом случае +1, во втором - 1.

Половина основания полученной фигуры - равнобедренного треугольника - равна а, а боковая сторона этого треугольника равна а корней из 2.

 

Центр тяжести треугольника находится в точке пересечения его медиан. Высота а также является и медианой, так как треугольник равнобедренный. Абсцисса точки, являющейся центром тяжести, равно нулю (х = 0).

Медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины. Потому ордината искомой точки равна а/3.

Таким образом, коориднаты центра тяжести искомой фигуры равны:

Абсцисса 0

Ордината а/3

ответ: (0; а/3)

 

выпишем координаты данных векторов:

a)

координаты:

скалярное произведение векторов - число:

б)

координаты:

векторное произведение векторов - вектор, находим его координаты:

находим модуль(длину) полученного вектора:

в)

координаты:

смешанное произведение векторов - число, находим его:

г)

Координаты:

Векторы коллинеарны, если их соответствующие кординаты пропорциональны

Проверим это утверждение:

Данное равенство неверно, значит векторы b и c не коллинеарны

Векторы ортогональны, если их скалярное произведение равно нулю.

Проверим это утверждение:

- верно, значит данные векторы ортогональны

Векторы b и c ортогональны

д)

Координаты:

Три вектора компланарны, если их смешанное произведение равно нулю.

-2940 не равно нулю => данные векторы не компланарны.