Решите уравнения а) 5, 3x+2, 7x=2, 56 б) x*70=16, 38

сумма n последовательных нечетных натуральных чисел при n>1

1+3+5+7+...+(2n-1)=n^2

Доказательство методом математической индукции

База индукции

n=2. 1+3=2^2

Гипотеза индукции

Пусть для n=k утверждение выполняется, т.е. выполняется

1+3+5+7+...+(2k-1)=k^2

Индукционный переход. Докажем, что тогда выполняется утверждение и для n=k+1, т.е, что выполняется

1+3+5+7+...+(2k-1)+(2K+1)=(k+1)^2

1+3+5+7+...+(2k-1)+(2K+1)=используем гипотезу МИ=k^2+(2k+1)=k^2+2k+1=используем формлу квадрату двучлена=(k+1)^2, что и требовалось доказать.

По методому математической индукции формула справедлива.

Число n^2 при n>1 zвляется составным, оно делится на 1,n,n^2.

А значит сумма n последовательных нечетных натуральных чисел при n>1 является составным числом. Доказано

Из 30 книг, стоящих на полк, 5 учебников, а остальные художественные произведения.
Значит художественных произведений: 30-5=25 книг
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех возможных исходов:
Р=m÷n, где
Число благоприятных исходов m=25, т.к. благоприятный исход - это книга не окажется учебником, т.е. это будет художественное произведение (количество художественных произведений = 25).
Число общих исходов n=30 (общее количество книг)
Р=25/30=5/6
ОТВЕТ: вероятность того, что наугад взятая с полки книга не окажется учебником равна 5/6.