Два автомобиля выехали одновременно из пунктов а и в навстречу друг другу и через час встретились. не останавливаясь, они продолжали движение с той же скоростью, при чем первый прибыл в в на 27 мин позже, чем второйприбыл в а. расстояние между пунктами а и в равно 90 км. найдите скорость каждого автомобиля.

х км/ч - скорость первого автомобиля,

у км/ч - скорость второго автомобиля,

 

x+y=90,

90/x - 90/y = 27/60,

 

y=90-x,

200(y-x)=xy,

 

200(90-2x)=x(90-x),

18000-400x=90x-x^2,

x^2-490x+18000=0,

d1=42025,

x1=40,

x2=450> 90,

 

x=40,

y=90-40=50.

Решение уравнения будем искать в виде  . составим характеристическое уравнение.   систему решений функций: общее решение однородного уравнения:   теперь рассмотрим прафую часть диф. уравнения:   найдем частные решения. правая часть имеет вид уравнения , где r(x) и s(x) - полиномы, которое имеет частное решение. , где  кратность корня  у нас r(x) = 3; l(x) = 0;   число  является корнем характеристического уравнения кратности z=1 тогда уравнение имеет частное решение вида:   находим 2 производные, получим и подставим эти производные в исходное диф. уравнения частное решение имеет вид:   общее решение диф. уравнения:    

X+ y = 9                      x + y = -9 5 + y + y = 9              5 + y + y = -9 2y = 4                        2y = -14 y = 2                            y = -7 x = 5 + 2 = 7                x = 5 + (-7) = -2 ответ: (7; 2)  и  (-2; -7)