Перенесем все влево и вынесем за скобки :
Из этого следует, что уравнение всегда имеет хотя бы одно решение - . Задача сводится к тому, чтобы посмотреть, при каких будут корни у уравнения и сколько их будет. Для этого достаточно рассмотреть 2 ситуации.
1) проверим, при каком значении корнем уравнения будет . Подставляем ноль в уравнение: . При имеем:
Делаем вывод, что при уравнение имеет два корня: .
2) при уравнение не может иметь корень . Уравнение - квадратное. Сразу ищем дискриминант:
Здесь рассматриваем 3 случая:
2.1. Если , то уравнение решений не имеет - следовательно, вторая скобка не будет давать новых решений и у исходного уравнения оно будет единственным.
2.2. Если , то подставляя вместо параметра -9 в итоге получаем: . Итого "вылез" еще один корень - значит, у исходного уравнения их будет два.
2.3. Если , то уравнение имеет два решения - следовательно, исходное будет иметь уже 3 решения. Заметим, что в это неравенство входит , а мы его проверяли отдельно - при корней будет 2, а не 3, поэтому из неравенства его нужно исключить.
ОТВЕТ: При уравнение имеет единственный корень; при и уравнение имеет два различных корня; при уравнение имеет три различных корня.
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Решите систему уравнений подстановки 2х-у=4{ х+у=5
Из второго уравнения находим, что x=5-y;
Подставляем в первое:
2(5-y)-y=4;
10-2y-y=4;
-3y=-6;
y=2;
Теперь значение y подставляем в любое из уравнений:
2x-2=4;
2x=6;
x=3;
или
x+2=5;
x=5-2;
x=3;
ответ : x=3, y=2.
Объяснение: