1.6. Вычислите: 1-(4/5)^2 2-(-2/3)^2 3-(1 1/2)^2 4-(-2 1/4)^2 5-(2, 1)^2 6-(-6)^3 7- 9^3 8-(-1)^3 9-(1 3/4)^3 10-(-1, 2)^3

1)16/25

2)4/9

3)9/4=2 1/4

4)81/16=5 1/16

5)4,41

6)-216

7)729

8)-1

9)343/64= 5 23/64

10)-1,728

1-(4/5)^2 = 16/25

2-(-2/3)^2 = 4/9

3-(1 1/2)^2 = 9 / 4

4-(-2 1/4)^2 = 81/16

5-(2,1)^2 = 441/100

6-(-6)^3 = -216

7- 9^3 = 729

8-(-1)^3 = 1

9-(1 3/4)^3 = (7/4)^8

10-(-1,2)^3 = - 216/125

ОДЗ: 21 + 4x - x² > 0
          21 + 4x - x² ≠ 1
          7 - x > 0
          x + 3 > 0
          x + 3 ≠ 1

21 + 4x - x² > 0
x² - 4x - 21 < 0

x² - 4x - 21 = 0
По теореме Виета: x₁ = -3, x₂ = 7.

x² - 4x - 21 < 0
x ∈ (-3; 7)

21 + 4x - x² ≠ 1
x² - 4x - 20 ≠ 0
D = 16 + 80 = 96


7 - x > 0
x < 7

x + 3 > 0
x > -3

x + 3 ≠ 1
x ≠ -2

Окончательно, ОДЗ: x ∈ (-3; ) U (; -2) U (-2; ) U (; 7).

Решаем само неравенство:



Замена:



t ≠ 1
t ≠ -1
Делаем обратную замену:












Учитывая ОДЗ, окончательный ответ: x ∈ (-3; ) U (; -2) U (-2; 2) U (2; ) U (; 7).

 

Обозначим искомое число как , по условию . Перенесём единицу в левую часть и разложим разность кубов на множители:


Понятно, что , тогда обе скобки-сомножителя - натуральные числа, большие 1. С другой стороны, произведение представляется в виде двух натуральных сомножителей, больших единицы, единственным (с точностью до перестановок . Поэтому , равны либо и , либо и .

Случай 1.
Из первого уравнения следует, что , тогда после подстановки во второе уравнение находим . - действительно простое число, так что нас устраивает.

Случай 2. 
Тут всё немного сложнее: уравнение на квадратное, а не линейное, как в первом случае. Упростив, получаем уравнение , у которого только один натуральный корень .
Подставляем в первое равенство: - простое число, так что и тут нас всё устраивает.

ответ. ,