Решить и построить график функции y=-2x+4 y=3x-2 y=3x+3 y=5 y=-1

В решении.

Объяснение:

х² - 10х + 9

1) Выделить полный квадрат:

х² - 10х + 9 = 0

Для выделения квадрата разности не хватает квадрата второго числа, удвоенное произведение первого числа на второе показывает, что второе число должно быть равно 5, а квадрат его = 25:

(х² - 10х + 25) - 25 + 9 = 0

25 добавили, 25 надо и отнять.

Свернуть квадрат разности:

(х - 5)² - 16 = 0

2) Разложить трёхчлен на множители.

Найти х₁ и х₂:

(х - 5)² - 16 = 0

(х - 5)² = 1 6

Извлечь корень из обеих частей уравнения:

х - 5 = ±√16

х - 5 = ±4

х₁ = 4 + 5

х₁ = 9;

х₂ = -4 + 5

х₂ = 1;

х² - 10х + 9 = (х - 9)*(х - 1).

Имеем две линии: y = -x^2 + 2x + 3 - парабола, ветки которой опущены вниз; у = 0 - горизонтальная прямая (ось абсцисс). Найдем вершину параболы:

x = -b/2a = -2/(-2) = 1; y = -1 + 2 + 3 = 4.

Теперь найдем точки пересечения двух линий:

-x^2 + 2x + 3 = 0;

Найдем дискриминант:

D = 4 + 4*3 = 16;

x1 = (-2 + 4) / (-2) = -1;

x2 = (-2 - 4) / (-2) = 3.

Видим, что пределы интегрирования равны (-1) и 3, запишем интеграл:

∫(-x^2 + 2x + 3)dx = -x^3/3 + x^2 + 3x.

Подставив пределы интегрирования, найдем:

-9 + 9 + 9 - (1/3) - 1 + 3 = 32/3 кв. ед.

ответ: 32/3 кв. ед.

Объяснение: