1)-0, 8a(-4b+3c-0, 9d 2) (0, 7x-2, 5y-3, 8z)•(-0, 4). 3) -12(1 5/6t-1 1/3b+2 1/2z). 4) (-1/7y+1 1/2z-2 1/14t)•14x

1) За 1017 взвешиваний Мистер Фокс сможет гарантированно узнать суммарный вес всех монет.

Он, к примеру, сначала взвесит 1014 "не пересекающихся" пар монет. И узнает их суммарный вес.

Останется еще 3 монеты (по причине того, что  2031 - 1014 · 2 = 3). Первая будет взвешена по очереди со второй и с третьей, а дальше на весах появятся вторая и третья монета.

Результатом таких взвешиваний будут три числа. Если мы их сложим, то получим удвоенный вес первой, второй и третьей монет. Если разделим на два, то получим вес всех трех оставшихся монет.

И прибавим его к весу взвешенных ранее 1014 пар монет. Получим суммарный вес всех монет.

2) Меньше, чем за 1017 взвешиваний, в общем случае суммарный вес монет не удастся узнать.

Почему? Очевидно, что при взвешиваниях каждая монета должна побывать на весах. Поэтому взвешиваний должно быть уже не меньше 1016 (2031 : 2 = 1015 пар монет, и 1 в остатке дает 1016-ое взвешивание).

Несложно понять, что если нам удалось за 1016 (или меньше) взвешиваний узнать суммарный вес монет, то: 1) все монеты побывали на весах; 2) ровно одна монета (обозначим ее буквой М) побывала на весах два раза, во второй раз - с монетой Л, образовавшейся в результате остатка при делении на 2 числа 2031.

Суммарный вес всех монет, кроме М нам известен. Следовательно, задача решится, если мы найдем Л. А чтобы найти Л, нужно найти М. Но М как из первого взвешивания, так и из второго найти нельзя.

Можно сказать, что получается что-то наподобие системы из двух линейных уравнений с тремя неизвестными (X + M = a, M + L = b).

Таким образом, за 1016 (и меньше) взвешиваний узнать суммарный вес всех монет не удастся. А за 1017 - уже получится.

ответ:39-д;  41-а; 43-д; 47-а; 48-а.

Объяснение:

39) (1+sinβ) + cosβ   =    (1+sinβ)²+cos²β     =     (1+sinβ)²+cos²β =

      cosβ       1+sinβ           (1+sinβ) cosβ                (1+sinβ)cosβ

=1+2sinβ+sin²β+cos²β   =   2+2sinβ   =    2(1+sinβ)    =    2          ответ:   д

     (1+sinβ)cosβ              (1+sinβ)cosβ     1+sinβ)cosβ        cosβ

41)cos⁴α+sin²α cos²α=cos²α(cos²α+sin²α)= cos²α * 1=cos²α    ответ:  а

43) 2sin(π/3 +α)  - √3cosα   =   2(sinπ/3 cosα + sinα cosπ/3) - √3cosα  =

    2cos(π/3 +α)  + √3sinα         2(cosπ/3 cosα - sinπ/3 sinα)  + √3sinα

=√3cosα +sinα -√3cosα  =   tgα     ответ:  д

cosα - √3sinα +√3sinα

47) sin18α +sin6α  =  2 sin12α cos6α  =    2sin12α       ответ:   а

         cos6α                    cos6α

48) cos6β - cos10β   =   2sin8β sin (-2α)  =    -2sin2β       ответ: а

     2sin4β cos 4β                  sin8β