Решите уравнение: 2x^2 - x - 6 = 0

2x² - x - 6 = 0 2 * -6 = -12 -4 * 3 = -12 -4 + 3 = -1 2x² - 4x + 3x - 6 = 0  (2x² - 4x) + (3x - 6) = 0 2x(x - 2) + 3(x - 2) = 0 (2x + 3)(x - 2) = 0 2x + 3 = 0 2x = -3 x = -3/2 x - 2 = 0 x = 2 x (1)= -3/2 и x(2) = 2

  2*x^2-x-6=0 - квадратное уравнение, решаем:

d=(-1)^2-4*2*(-6)=49

 

x=(1 +- 7)//2*2

 

совокупность:  

x=(1+7)//2*2

x=(1-7)//2*2

 

x=2

x=-1,5

ответ: -1,5; 2.

Как решать системы неравенств: по сути, решением неравенства является некоторое множество значений над r (в школьном случае). решение системы двух неравенств  есть пересечение решений двух неравенств т.е. двух этих множеств. отсюда вытекает технология решения таких систем: 1) находим решение одного из неравенств отдельно. 2) находим решение второго неравенства. 3) пересекаем решения. примерчик: дана система 1) решаем второе неравенство (оно удобнее) т.е. это множество (b+d; +inf). 2) решаем первое неравенство. это множество (-inf; c-a). пересекаем их. тут на самом деле зависит от значений a,b,c,d - но по сути: 1) если c-a> b+d тогда решение системы (b+d; c-a) 2) если c-a< b+d тогда система не имеет решения над r. 3) если c-a=b+d: так как неравенство строгое, то снова - решений нет. если бы было нестрогое - решением бы было c-a ну или b+d - все равно. теперь ваше (практика). решаем второе неравенство. 1)  [-2; +inf) 2) теперь первое. хитрое неравенство. квадрат всегда больше нуля, зато может быть равен: единственное значение, таким образом. пересекаем. получаем как раз x=2. это и ответ.

1) одз: x+1> 0               x> -1 x+1< 3⁻² x+1< 1/9 x< 1/9 - 1 x< -8/9 x∈(-1;   -8/9) ответ: (-1;   -8/9) 2) одз: 3x-5> 0           x+1> 0               3x> 5             x> -1                 x> 5/3                 x> 1  ²/₃ x> 1  ²/₃       +                   -             + -1 3                   \\\\\\\\\\\ x∈[-1; 3] x∈(1  ²/₃; 3] ответ: (1  ²/₃; 3]