1. Опыт состоит в том, что бросают две монеты – медную и серебряную. Рассматриваются события: A= «герб выпал на медной монете», B= «цифра выпала медной на монете», C= «герб выпал на серебряной монете», D=«цифра выпала на серебряной монете», M= «выпал хотя бы один герб», N= «выпала хотя бы одна цифра», G= «выпал один герб и одна цифра», H= «не выпало ни одного герба», K= «выпали два герба». Каким событиям из приведенного списка равны следующие события: 1) ∪; 2) ∩; 3) ∩; 4) ∪; 5) ∩; 6) ∩; 7) ∪?

Такое уравнение называется возвратным. Оно может быть решено  сведением к однородному уравнению.  Итак, начинаем: 



Для облегчения понимания можно уравнение поделить на , естественно, убедившись перед этим, что  и сделав замену  Получившееся квадратное уравнение имеет два действительных, но противных корня, которые даже лень выписывать. Обозначим эти корни через p и q,  для поиска x получаем два уравнения 
корни которых очевидно действительны и различны. Мы сделали самое сложное - доказали, что все корни нашего уравнения действительны (и, кстати, различны - это я говорю на тот случай, если кто-то не привык кратные корни подсчитывать, учитывая их кратность). Теперь, не вычисляя эти гадкие корни, воспользуемся теоремой Виета для многочлена 4-й степени, которая утверждает, что корни этого многочлена удовлетворяют следующим условиям (я буду их выписывать в упрощенном виде, используя то, что у нас старший коэффициент равен 1):

  для многочлена 









Нам потребуются первые два равенства; остальные я написал для коллекции. Имеем:





В нашем случае b=100; c=93, поэтому



ответ: 9814

(x-a)(x²-10x+9)=0
(x-a)(x-1)(x-9)=0
x₁=a; x₂=1; x₃=9 - корни уравнения
Составим из полученных корней все возможные последовательности:
1) 1, 9, а
2) 1, а, 9
3) а, 1, 9
4) а, 9, 1
5) 9, а, 1
6) 9, 1, а
Получено 6 последовательностей. Убираем убывающие (4), (5), (6).
Получили три возрастающих последовательности. Известно, что это арифметические прогрессии. Находим значение а в каждой из них:
1) 1, 9, а
     d=9-1=8  =>  a=9+8=17
2) 1, a, 9
     a=(1+9)/2=10/2=5
3) a, 1, 9
     d=9-1=8
     a=1-8=-7
Итак, а равны 17, 5 и -7

x²-10x+9=0
Корни уравнения находим по теореме Виета:
x₁*x₂=9 и x₁+x₂=10 => x₁=1, x₂=9   (x₁<x₂)