qadjiyevaaynura
qadjiyevaaynura
02.09.2020
?>

2.8. Відомо, що -2<b<1. Порівняйте з нулем значення виразу:1) b+2;2)1-b 3)b-2​

Алгебра
Ответить

Ответы

Artyukhin545
Artyukhin545
02.09.2020
\frac{log_{21+4x-x^2}(7-x)}{log_{x+3}(21+4x-x^2)} \ \textless \ \frac{1}{4}
ОДЗ: 21 + 4x - x² > 0
          21 + 4x - x² ≠ 1
          7 - x > 0
          x + 3 > 0
          x + 3 ≠ 1

21 + 4x - x² > 0
x² - 4x - 21 < 0

x² - 4x - 21 = 0
По теореме Виета: x₁ = -3, x₂ = 7.

x² - 4x - 21 < 0
x ∈ (-3; 7)

21 + 4x - x² ≠ 1
x² - 4x - 20 ≠ 0
D = 16 + 80 = 96
x_1 \neq \frac{4- \sqrt{96}}{2} = 2 -\sqrt{24} = 2(1-\sqrt{6}) \\ x_2 \neq \frac{4+\sqrt{96}}{2} = 2+\sqrt{24}=2(1+\sqrt{6})

7 - x > 0
x < 7

x + 3 > 0
x > -3

x + 3 ≠ 1
x ≠ -2

Окончательно, ОДЗ: x ∈ (-3; 2(1-\sqrt{6})) U (2(1-\sqrt{6}); -2) U (-2; 2(1+\sqrt{6})) U (2(1+\sqrt{6}); 7).

Решаем само неравенство:
\frac{log_{-(x+3)(x-7)}(7-x)}{log_{x+3}(-(x+3)(x-7))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{log_{(x+3)(7-x)}(7-x)}{log_{x+3}((x+3)(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4}
\frac{1}{log_{7-x}((x+3)(7-x))*log_{x+3}((x+3)(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{1}{(log_{7-x}(x+3)+1)*(1+ log_{x+3}(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4}
\frac{1}{( \frac{1}{ log_{x+3}(7-x)}+1)*(1+ log_{x+3}(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{log_{x+3}(7-x)}{(1+ log_{x+3}(7-x))^2} \ \textless \ \frac{1}{4}
Замена:
t=log_{x+3}(7-x) \\ \frac{t}{(1+t)^2} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{4t-(1+t)^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0
\frac{4t-1-2t-t^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0 \\ \frac{-(1-t)^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0
\frac{(1-t)^2}{4(1+t)^2}\ \textgreater \ 0
t ≠ 1
t ≠ -1
Делаем обратную замену:
log_{x+3}(7-x) \neq 1 \\ log_{x+3}(7-x) \neq -1

7-x \neq x+3\\ 7-x \neq \frac{1}{x+3}

2x \neq 4\\ \frac{(7-x)(x+3)-1}{x+3} \neq 0

x \neq 2\\ \frac{20+4x-x^2}{x+3} \neq 0

x \neq 2\\ x^2-4x-20 \neq 0 \\ x+3 \neq 0

x \neq 2\\ x^2-4x-20 \neq 0 \\ x\neq -3

Учитывая ОДЗ, окончательный ответ: x ∈ (-3; 2(1-\sqrt{6})) U (2(1-\sqrt{6}); -2) U (-2; 2) U (2; 2(1+\sqrt{6})) U (2(1+\sqrt{6}); 7).

 
ambiente-deco516
ambiente-deco516
02.09.2020
Обозначим искомое число как n^3, по условию n^3=13p+1. Перенесём единицу в левую часть и разложим разность кубов на множители:
(n-1)(n^2+n+1)=13p

Понятно, что n2, тогда обе скобки-сомножителя - натуральные числа, большие 1. С другой стороны, произведение 13p представляется в виде двух натуральных сомножителей, больших единицы, единственным (с точностью до перестановок 13p=13\cdot p. Поэтому n-1, n^2+n+1 равны либо 13 и p, либо p и 13.

Случай 1. \begin{cases}n-1=13\\n^2+n+1=p\end{cases}
Из первого уравнения следует, что n=14, тогда после подстановки во второе уравнение находим p=14^2+14+1=211. 211 - действительно простое число, так что n=14 нас устраивает.

Случай 2. \begin{cases}n-1=p\\n^2+n+1=13\end{cases}
Тут всё немного сложнее: уравнение на n квадратное, а не линейное, как в первом случае. Упростив, получаем уравнение n^2+n-12=0, у которого только один натуральный корень n=3.
Подставляем в первое равенство: p=3-1=2 - простое число, так что и тут нас всё устраивает.

ответ. 14^3=2744, 3^3=27

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

2.8. Відомо, що -2<b<1. Порівняйте з нулем значення виразу:1) b+2;2)1-b 3)b-2​
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

DVOct33
X²-(9-x)²&gt;-2xРешите неравенство​
Автор: DVOct33
nanasergevn
Представьте число 2010 в виде суммы пяти натуральных чисел, произведение которых делится на 10 000 000 000.
Автор: nanasergevn
roman-fetisov2005
задание: Вычисли: 69, 82−69, 72. 2.задание: Представь в виде произведения x6t12−1 . Выбери правильный ответ: (x3t6−1)⋅(x3t6+1) другой ответ (x6t12−1)⋅(x6t12+1) x3t6−2x3t6+1
Автор: roman-fetisov2005
yusovd291
Найти наименьший положительный периуд функции y= arcsin(sin) если я не ошибаюсь то это будет 2п так ли это или нет я не уверен скажите
Автор: yusovd291
Vetroff-11
Найдите значение выражения: (x+8) : x^2+16x+64/x-8 при x = 12
Автор: Vetroff-11
petrova-kate3
На часах ровно 9. через сколько минут стрелки часов часовая и минутная совпадут в первый раз? дайте ответ в минутах с точностью до целых.
Автор: petrova-kate3
mail66
На конкурсе поваров участникам нужно было выбрать из 10 предложенных продуктов 4 и приготовить из них салат. Салаты должны были отличаться хотя бы одним продуктом. Сколько различных вариантов салатов ...
Автор: mail66
olqa27
Преобразуйте выражение в равное , изменив каким-либо способом порядок слагаемых надо a+b+c -x+y-z x-a-c+d 7+2a-5c b-3d+10 -5m+3n-1
Автор: olqa27
akremlev2015
При каких значениях t уравнение имеет 1 корень t^2x^2-(2t-1)x+1=0 найдите его значение
Автор: akremlev2015
Goldaram84
Найдите значение выражения: (a+2b/a^2-2ab - 1/a): b/2b-a при a=1.6 b=√2 - 1
Автор: Goldaram84
frame45
Изобразить на координатной плоскости множества точек, задаваемые неравенством: y&lt; -1
Автор: frame45
Bologova Golovach1989
При каком значении переменной x значение выражения 3×(5x+18) на 16 меньше значения выражения 8(2x-1)
Автор: Bologova Golovach1989
Александра_Наталья1417
Игра состоит в том что из перемешанных букв составляющих слово "теория" наудачу извлекаются 3. Какие известные вам два слова они могут образовать и какова вероятность получения каждого из них?
Автор: Александра_Наталья1417
dimaaristov
Знайди значення виразу (а-3)2степені-2(а-3)(5а-7)+(5а-7)2степені якщо а=2
Автор: dimaaristov
misie1974
Решите систему уравнений 3x+8y-16 и 2x-4y=-36
Автор: misie1974
▲