Відомо, що x > у. Використовуючи властивості нерівностей, запишіть правильну нерівність, яку одержимо, КОЛИ: Від обох частин нерівності віднімемо число 3

Если разных цветов меньше 10, то по-любому найдется 11 кубиков одного цвета.
Например, если всего 9 цветов, и мы покрасим по 10 кубиков в каждый цвет, то мы используем 90 кубиков. Остается 11. Любой из них красим в любой из наших 9 цветов - и получаем 11 кубиков одного цвета.
Если всего 10 цветов, то, покрасив по 10 кубиков в каждый цвет, мы получим 100 цветных кубиков. Красим 101-ый кубик в любой цвет, и получаем 11 кубиков одного цвета.
Теперь пусть у нас больше 10 разных цветов. Например, 11.
Тогда мы всегда сможем выбрать 11 кубиков, покрашенных в 11 разных цветов.
Если цветов будет еще больше, например, 15, то выбрать 11 кубиков разных цветов будет еще проще.
Таким образом, мы всегда можем найти или 11 одинаковых, 
или 11 разных кубиков.

Отыщем область значений указанной функции.
Для этого сначала преобразуем определённым образом подкоренное выражение для удобства: раскроем скобки, затем дважды используем формулу понижения степени, приведя выражение к квадратному трёхчлену относительно некоторой функции.


Таким образом, мы смогли привести подкоренное выражение к квадратному трёхчлену относительно sin4x. На всякий случай скажу, что в препоследнем равенстве с формулы понижения степени я выразил квадрат синуса через косинус удвоенного угла.

Теперь всё сводится к нахождению наименьшего и наибольшего значений полученного трёхчлена.  Если мы сделаем замену t = sin 4x, то получаем квадратный трёхчлен

, ветви соответствующей параболы которого направлены вниз в силу отрицательности коэффициента при квадрате. Найдём её абсциссу оси симметрии:
. Следовательно, квадратичная функция правее оси симметрии монотонно убывает, то есть, при . Поэтому большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента. В частности, это происходит и на отрезке . Почему этот отрезок важен, так потому, что вспоминаем, что t - это у нас не переменная сама по себе, а синус, который принимает значения именно из указанного отрезка.

Итак, на отрезке [-1,1] квадратный трёхчлен относительно t убывает, поэтому наименьшее его значение достигается в правом конце(в точке 1), а наибольшее - в левом(в точке -1). То есть,
, где .
То есть, .

А тогда квадратный корень из этого выражения(в силу своей монотонности), даёт .
Теперь считаем, какие целые числа входят в полученную область значений.
0, 1, 2, 3 - и всё. Их ровно 4.