Sin85+sin5=? разложите на множители ​

-1.135 решения поняла

я тут уже решал подобную задачу столько раз, что не помню, когда был первый.

 

Точки пересечения биссектрис - это центры окружностей, касающихся левой (или правой) стороны и обеих оснований. Поэтому отрезок, соединяющий эти центры - ЧАСТЬ СРЕДНЕЙ ЛИНИИ :))). Далее, если бы эти центры совпадали, то длина средней линии была бы равна ПОЛУСУММЕ БОКОВЫХ СТОРОН, то есть 14. (в этом случае трапеция была бы "ОПИСАНА ВОКРУГ ОКРУЖНОСТИ", а у таких 4угольников суммы противоположных сторон равны). Поэтому ответ 21-14=7. :)))

 

(Именно на это расстояние как бы раздвинуты вписаные окружности - пояснение такое :))). 

 

Еще вариант решения, по сути - такой же

 Обе точки пересечения биссектрис лежат на одинаковом расстоянии от оснований, это - центры окружностей, касающихся оснований. Одна касается левого ребра 13, другая - правого 15. Если точки касаний делят верхнее основание на отрезки x, у, z, то сразу ясно, что z - искомое расстояние. И есть 3 соотношения.

 

z+x+y = b;

z+(13-x)+(15-y) = a;

(a + b)/2 = 21

 

Складываем и делим на 2.

 

z = 7

 

Еще вариант решения - проводим спецальную касательную к ЛЕВОЙ ОКРУЖНОСТИ (то есть - с центром в точке F), параллельную СD. Легко видеть, что окружность с центром в F вписана в трапецию с основаниями (13 - z) и (15 - z), где z - ИСКОМОЕ РАССТОЯНИЕ между центрами. Далее - см. начало :))) 

Можно доказать несколькими По т. Фалеса: Если параллельные прямые отсекают на одной стороне угла равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на второй стороне угла.

Параллельные прямые DE и AC отсекают равные отрезки на стороне AB угла ABC, т.е. AD = DB. Значит на стороне BC они отсекают также равные отрезки BE = EC.

2) Из подобия треугольников. Так как DE ║ AC, то ΔABC подобен ΔDBE по двум углам: ∠B общий, ∠BDE = ∠BAC как соответствующие при DE ║ AC и секущей AB. Так как по условию AD = DB, то BD/AB = 1/2. Коэффициент подобия k = 1/2. ⇒ BE/BC = 1/2, ⇒ BC = 2*BE,  тч. E является серединой отрезка ВС.

3) Проведем прямые BO ║AC и ON║AB.

DBON параллелограмм, так как его противолежащие стороны параллельны. ⇒ DB = EO. ADEN параллелограмм, так как его противолежащие стороны параллельны,  так как AD=DB, то NE=EO.

ΔBEO = ΔNEC по второму признаку: ∠BEO = NEC вертикальные, ∠BOE = ∠ENC внутренние накрест лежащие при BO ║AC и секущей ON. OE = EN. Из равенства треугольников следует BE=EC. ( так доказывается т. Фалеса)