2cos2x=8 sinx+5 решите это уравнение и укажите корни, принадлежащие промежутку [-2pi; 2pi) оч над, выручайте!

Cos2x=1-2sin²x, уравнение примет вид: 2(1-2sin²x)=8sinx+5 или 4sin²x+8sinx+3=0 d=8²-4·4·3=64-48=16 sinx=(-8-4)/8        или          sinx=(-8+4)/8 sinx=-3/2                          sinx=-1/2 уравнение не                    х=(-π/6)+2πk  или х=(ππ/6)+2πn, k,n∈z. имеет корней,                  х=(-π/6)+2πk  или х=(7π/6)+2πn, k,n∈z. в ситу ограни- ченности синуса -1≤sinx≤1 -2π≤(-π/6)+2πk≤2π     делим на 2π  ⇒-1≤(-1/12)+k≤1 неравенству удовлетворяют  k=0 и k=1 значит х₁=(-π/6) +2π·0=(-π/6); х₂=(-π/6)+2π·1=11π/6 принадлежат отрезку [-2π; 2π] -2π≤(7π/6)+2πn≤2π     делим на 2π  ⇒-1≤(7/12)+n≤1 неравенству удовлетворяют n=-1 и n=0 значит х₃=(7π/6) +2π·(-1)=-5π/6; х₄=(7π/6)+2π·0=7π/6 принадлежат отрезку [-2π; 2π] о т в е π/6)+2πk; (7π/6)+2πn;   k,n∈z. (-5π/6); (-π/6); (7π/6); (11π/6- корни, принадлежащие [-2π; 2π]

ответ:

∅ -- решений нет

объяснение:

данное неравенство является квадратным, тогда, для начала решаем левую часть как обычное квадратное уравнение.

d=1-4*0.25=1-1=0

z=-=-1

зададим функцию вида y=+bx+c

в итоге, окончательная функция -- y=+z+0.25

так как, +, тогда ветки параболы будут направлены вверх.

рисуем график с центром в точке -1.

по условию, нам надо отрезок, который меньше нуля, т.е. ниже плоскости, но мы видим, что график находиться над функцией, тем самым делаем вывод, что неравенство значений не имеет.

1) x² + 10x + 24 = 0

a = 1, b = 10, c = 24

d = b² - 4ac = 10² - 4*1*24 = 100 - 96 = 4

√d = √4 = 2

x1 = (-b + √d)/2a = (-10 + 2)/2 = -8/2 = -4

x2 = (-b - √d)/2a = (-10 -2)/2 = -12/2 = -6

ответ: -4; -6

2) x² - 5x - 24 = 0

a = 1, b = -5, c = -24

d = b² - 4ac= (-5)² - 4*1*(-24) = 25 + 96 = 121

√d = √121 = 11

x1 = (-b + √d)/2a = (5 + 11)/2 = 16/2 = 8

x2 = (-b - √d)/2a = (5 - 11)/2 = -6/2 = -3

ответ: 8; -3

3) 40x² + 50x + 10 = 0

a = 40, b = 50, c = 10

d = b² - 4ac= 50² - 4*40*10 = 2500 - 1600 = 900

√d = √900 = 30

x1 = (-b + √d)/2a = (-50 + 30)/2*40 = -20/80 = -0.25

x2 = (-b - √d)/2a = (-50 - 30)/2*40 = -80/80 = -1

ответ: -0.25; -1