Найдите производную ф-ии: а) y=sin(3x-9); б) y=cos(П/3 - 4x); в) y=cos(9x-10); г) y=sin(5-3x д) y=корень из 15-7x; e) y=корень из 42+0, 5x; ё) y=корень из 4+9x; ж) y=корень из 50-0, 2x.​

Надо доказать, что 2⁵⁵ + 1 делится на 32

33 = 32 + 1 = 2⁵ + 1

Пусть 2⁵ = х, тогда

2⁵⁵ + 1 = х¹¹ + 1

2⁵ + 1 = х + 1

Разделим х¹¹ + 1 на х + 1

(х¹¹ + 1):(х + 1) = х¹⁰ - х⁹ + х⁸ - х⁷ + х⁶ - х⁵ + х⁴ - х³ + х² - х

Таким образом,

(х¹¹ + 1) = (х + 1)·( х¹⁰ - х⁹ + х⁸ - х⁷ + х⁶ - х⁵ + х⁴ - х³ + х² - х)

или

(2⁵⁵ + 1) = (2⁵ + 1)·( 2⁵⁰ - 2⁴⁵ + 2⁴⁰ - 2³⁵ + 2³⁰ - 2²⁵ + 2²⁰ - 2¹⁵ + 2¹⁰ - 2⁵)

или

(2⁵⁵ + 1) = 33·( 2⁵⁰ - 2⁴⁵ + 2⁴⁰ - 2³⁵ + 2³⁰ - 2²⁵ + 2²⁰ - 2¹⁵ + 2¹⁰ - 2⁵)

и, окончательно

(2⁵⁵ + 1):33 =( 2⁵⁰ - 2⁴⁵ + 2⁴⁰ - 2³⁵ + 2³⁰ - 2²⁵ + 2²⁰ - 2¹⁵ + 2¹⁰ - 2⁵)

Мы видим, что при делении (2⁵⁵ + 1):33 получается целое число

( 2⁵⁰ - 2⁴⁵ + 2⁴⁰ - 2³⁵ + 2³⁰ - 2²⁵ + 2²⁰ - 2¹⁵ + 2¹⁰ - 2⁵), т.е (2⁵⁵ + 1)делится на 33, что и требовалось доказать

представим бесконечную периодическую десятичную дробь в виде суммы:

0,(3)=0,3+0,03+0,003+... .

В правой части слагаемые геометрической прогрессии у которой первый член равен 0,3, а знаменатель 0,1, т.е. q<1, значит имеем бесконечную геометрическую прогрессию. Находим сумму этой прогрессии:

S=0,3/(1-0,1)=0,3/0,9=3/9=1/3, значит 0,(3)=1/3 и все по аналогии. 

Если например бесконечная дробь периодическая где сотые и тысячные, то сумма соответственно будет состоять из сотых и тысячных, т.е.:

наприер:0,(17)=0,17+0,0017+0,000017+... .