Нүкте шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалысы кезінде 5 с ішінде бір айналым жасаса, бұрыштық жылдамдығы нешеге тең болады?​

1)cos(2(pi/8+4pi))=cos(2(pi/8)) так как + 4pi - это просто два оборота, которые мы можем пропустить;
2)cos(2pi/8)=cos(pi/4)=корень из 2 делить на 2 (табличное значение) ;

Аналогично:

sin(2(pi/8-44pi))=sin(2(pi/8))=sin(2pi/8)=sin(pi/4)=корень из 2 делить на 2;

Из 1) и 2) получаем:

2 корня из 2 делить на 2, что равно корню из 2.

ответ: корень из 2.

Замечание: к любому углу в синусе, или косинусе, или тангенсе и др. можно прибавлять или вычитать сколько угодно раз 2 pi, при этом значение синуса или др. не поменяется. Например:

sin(x+2pi+2pi)=sin(x+4pi)=sin(x);

cos(x-pi-3pi-4pi)=cos(x-8pi)=cos(x-2pi-2pi-2pi-2pi)=cos(x);

1) Если а>0, то обе части первого неравенства можно разделить на а, при этом знак неравенство останется тем же, т.е. 1-ое неравенство станет x<8/a, а второе неравенство x>8/a, задают непересекающиеся множества решений.Поэтому такие а не годятся.
2) Если а=0, то второе неравенство не имеет смысла, значит а=0 не подходит.
3) Если а<0, то разделим обе части первого неравенства на а. При этом знак неравенства изменится на противополжоный, т.е. первое неравенство станет x>8/a, что совпадает со вторым неравенством. Значит и множества их решений совпадают.
Итак, ответ: при а<0.