На сколько процентов увеличится площадь прямоугольника, если длину его основания увеличить на 20%, а высоту на

Объяснение:

Пусть длина прямоугольника = b, высота = a.

S прямоугольника до увеличения = a * b.

Длина, увеличенная на 20% = b + 20*b/100 = b + b/5 = 6*b/5.

Высота, увеличенная на 25% = a + 25*a/100 = a + a/4 = 5*a/4.

Получаем S прямоугольника после увеличения = 6*b/5 * 5*a/4 = 3/2 * a * b = a * b + 1/2 * a * b. Отсюда видно, что площадь прямоугольника увеличилась на половину, то есть на 50%. ВРОДЕ так

5 см,12 см, 13 см

Объяснение:

В прямоугольном треугольнике один катет больше другого на 7 см, а гипотенуза больше меньшего катета на 8 см. Найти длины обоих катетов и гипотенузы .

Пусть длина меньшего катета составляет х см, тогда длина большего катета равна х + 7 см, длина гипотенузы равна х + 8 см. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Получаем уравнение:

(х + 8)²=  х² + (х + 7)²

х² + 16х + 64 = х² + х² + 14х + 49

 х² - 2х - 15=0

По теореме Виета

х₁+х₂=2

х₁х₂= -15

х₁ = 5 и х₂ = -3.

По смыслу задачи значение х должно быть положительным числом. Поэтому подходит только первый корень х = 5 см.

Тогда длина второго катета равна 5 + 7 = 12 см,

а длина гипотенузы 5 + 8 = 13 см.

ответ: 10  и 48

Объяснение:

Пусть : LE=a и FS=b - отрезки соединяющие середины противоположных сторон трапеции ABCD. Углы при основании 12° и 78°.

Проведем из точки L отрезки LM и LN параллельно  боковым сторонам трапеции.  Тогда ABLM и LNCD - параллелограммы , а значит

BL=AM=LC=ND=x.

Поскольку  параллельные отрезки образуют с  нижним основанием равные углы , то  углы при  основании MN ΔLMN , так же равны  12° и 78° . Тогда из суммы углов треугольника

∠L=180°-12°-78°=90°

Таким образом ΔLMN - прямоугольный.

Поскольку  AE=ED  и  AM=ND=x , то ME=EN

Откуда LE  медиана прямоугольного  ΔLMN на гипотенузу MN , а значит равна половине этой гипотенузы

ME=EN=LE=a

FS=b - средняя линия трапеции .

Таким образом :

FS= (AD+BC)/2

b= (2*x +2*(x+a) )/2 = x+(x+a) =2x+a = BC+a

BC=b-a - верхнее основание

AD= 2a+2x = 2a+BC =2a +b-a = b+a

Поскольку BC>0 (это отрезок) , то  b>a

А  значит b=29 ;  a=19

BC=29-19=10

AD=29+19=48