Хозяйка не уверена, сколько гостей к ней придёт. На сколько равных кусков, самое меньшее, нужно разделить торт, чтобы его можно было раздать поровну а) и троим гостям, и пятерым? Сколько кусков достанется гостю в каждом случае? б) и четверым гостям, и шестерым? Сколько кусков достанется гостю в каждом случае? с решение

а) число кусков должно делится и на 3 и на 5, поэтому оно равно: 3•5=15 кусков. Если будет 3 гостя, то каждому достанется 15:3=5 кусков, если 5, то 15:5=3 куска;

б) число кусков должно делится и на 4 и на 6, поэтому оно равно: 4•6=24 кусков. Если будет 4 гостя, то каждому достанется 24:4=6 кусков, если 6, то 24:6=4 куска.

а) 15

если придут трое, то каждому по 5 кусков; если придут пятеро, то каждому по 3 куска.

б) 12

если придут четыре гостя, то каждому достанется по 3; если придут шесть гостей, то каждому достанется по 2 куска торта.

Так как в заданной функции присутствует дробь, то из ОДЗ надо исключить недопустимое значение х = -1.
Теперь можно преобразовать дробь:
х^4-2х^2-(5(х^2-1)/(х+1))+5х == х^4-2х^2-(5(х+1)(х-1)/(х+1))+5х После сокращения на х+1 получаем:х^4-2х^2-5(х-1)+5х =х^4-2х^2-5х+5+5х =х^4-2х^2+5.Находим производную:
f' =4x ³-4x и приравниваем её 0:
4x ³-4x = 0
4х(х²-1) = 0.
Решая это уравнение, находим критические точки:
4х = 0     х₁ = 0
х² - 1 = 0     х² = 1     х = √1     х₂ = 1      х₃ = -1   этот корень отбрасываем.
Теперь определяем, где минимум, а где максимум.
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:Минимумы функции в точках:x2 = 1 Максимумы функции в точках:x2 = 0 Убывает на промежутках (-oo, 0] U [1, oo) Возрастает на промежутках [0, 1]

S4 = b1 * (q³ - 1) /(q - 1) = b1 (q - 1)(q² +q + 1)/(q - 1) = 
= b1 * (q² + q + 1) = 40              (1)

b2 = b1*q
b4 = b1*q³
b1*q + b1q³ = 30
b1*q(1 + q²) = 30                       (2) 
Поделим (1) на (2)
b1 (q2 + q +1) / b1*q (1 + q²) = 40/30
(q² + q + 1) / (q + q²) = 4 / 3 
3 (q² + q + 1) = 4 (q + q²) 
3q² + 3q + 3 = 4q + 4q²
4q² - 3q² + 4q - 3q - 3 = 0
q² + q - 3 = 0
           - 1 + √13                                - 1 - √13
q1 =                     q 2 =
                  2                                             2