Найти нули функции f(x)=0, 5x^2-3x-2​

Нули функции в точках x1 = 3 - √13 и x2 = 3 + √13. Да-да...

ТЕОРИЯ:

— Что такое нули функции?

— Нули функции - это значения аргумента x, при которых функция равна нулю. То есть точки пересечения графика с осью X.

— Чтобы найти нули функции, нужно решить уравнение y(x)=0

Нули функции в точках

x₁ = 3+√13,

x₂ = 3-√13.

По определению,

Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение

2)

А значит, если взять (*), . И правда:

(*) Очевидно, что для любого допустимого значения выражение определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

4)  

А значит, если взять (**), . И правда:

(**) Очевидно, что для любого допустимого значения выражение определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

___________________________

2) a=1. Тогда

4)

___________________________

Обозначения и некоторые св-ва: {x} - дробная часть числа x, [x] - целая часть числа x.

Подобно звёздам на небосводе сияют в числовом космосе простые числа. Не одну тысячу лет к ним приковано внимание математиков – их вновь и вновь ищут, исследуют, находят им применение. Евклид и Эратосфен, Эйлер и Гаусс, Рамануджан и Харди, Чебышёв и Виноградов... Этот перечень выдающихся учёных занимавшихся простыми числами и задачами с ними связанными можно продолжать и продолжать.

На страницах нашего сайта уже шла речь о бесконечности ряда простых чисел и некоторых смежных вопросах. При этом нас интересовали все простые числа сразу. Иногда же интересно рассмотреть совокупности из двух, трёх, четырёх или более простых чисел. Именно о таких совокупностях – созвездиях простых чисел – пойдёт речь далее. 

Простые числа-близнецы

Два простых числа, которые отличаются на 2, как

5  и  7,

11  и  13,

17  и  19,

получили образное название близнецы (эти числа называют ещё парными простыми числами). Любопытно, что в натуральном ряду имеется даже тройня простых чисел – это числа

3,  5,  7.

Ну а сколько всего существует близнецов – современной математике неизвестно.

Числа-близнецы из заданной таблицы чисел можно просеивать, слегка подправив решето Эратосфена. Если для каждого вычеркнутого Эратосфена числа n вычеркнуть так же число n – 2, то в таблице останутся лишь такие числа р, для которых число р + 2 тоже простое. В пределах первой сотни близнецы – это следующие пары чисел:

3  и  5,

5  и  7,

11  и  13,

17  и  19,

29  и  31,

41  и  43,

59  и  61,

71  и  73.

С парами близнецов в пределах 10000 можно познакомиться на страницах нашего сайта в Таблице простых и парных простых чисел, не превосходящих 10000, где они выделены красным цветом.

Вот лишь некоторые свойства этих чисел, которых лежат на самой поверхности океана простых чисел:

все пары простых близнецов, кроме 3 и 5, имеют вид 6n ± 1;при делении на 30 все пары близнецов, кроме первых двух, дают следующие пары остатков:

11  и  13,

17  и  19,

29  и  1;

по мере удаления от нуля близнецов становится всё меньше и меньше. Так, в пределах первой сотни натуральных чисел существуют восемь пар близнецов, а в пределах пяти сотен с 9501 по 10000 – шесть.

Предполагается, что пар простых чисел-близнецов бесконечно много, но это не доказано. Исследования, проводимые в "глубоком числовом космосе", продолжают выявлять эти замечательные и загадочные пары. На данный момент рекордсменами считаются близнецы

3756801695685 · 2666669 ± 1,

которые были обнаружены 24 декабря 2011 года в рамках реализации проекта PrimeGrid. Для записи каждого из этих чисел понадобиться 200700 цифр. 

 

Простые числа-триплеты

Это тройка различных простых чисел, разность между наибольшим и наименьшим из которых минимальна. Наименьшими простыми числами, отвечающими заданному условию, являются –

2, 3, 5  и  3, 5, 7.

Данная пара триплетов исключительна, так как во всех остальных случаях разность между первым и третьим членом равна шести. Обобщённо: последовательность простых чисел

p, p+2, p+6  или  p, p+4, p+6

называется триплетом. 

Простые числа-триплеты в пределах первой сотни:

  5,  7, 11;

  7, 11, 13;

11, 13, 17;

13, 17, 19;

17, 19, 23;

37, 41, 43;

41, 43, 47;

67, 71, 73.