Cosa+sina/cosa-sina=tg(п/4+a) тождество

Tg(п/4+a)=sin(п/4+a)/cos(п/4+a)=(sinп/4*sina+cosп/4*cosa)/(cosa*cosп/4-sina*sinп/4)=sqrt(2)/2(sina+cosa)/sqrt(2)/2(cosa-sina)=(cosa+sina)/(cosa-sina), ч.т.д. одз cos(п/4+a)≠0 п/4+a≠п/2+пn a≠3п/4+пn n∈z

Выпишем простые числа от 11 до 37: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 количество дробей, у которых числитель и знаменатель являются различными числами (дробь не равна 1) равно 8*7=56. наименьшая такая дробь равна 11/37, наибольшая 37/11. пусть в дроби x/y  фиксирован числитель и равен x=a. тогда чтобы эта дробь была больше 1/2, знаменатель должен быть больше, чем 2a. тогда рассмотрим каждое из чисел в качестве числителя. 1) a = 11, тогда y > 22 - из выписанных чисел таких 4 штуки. поэтому получилось  4 дроби с числителем 11 2) a  =  13, тогда y > 26 - 3 штуки 3) a  =  17 => y > 34 - 1 штука 4) a  = 19 => y > 38 - 0 штук очевидно, что дальше будет так же по 0 штук. суммируем полученные количества для каждого a и получаем 4+3+1=8 дробей, которые меньше 1/2 и у которых числитель и знаменатель составлены из перечисленных простых чисел.

уравнение с параметром просто как и в обыкновенном кв. уравнинии вот  найди дискриминант и корни уравн

дискриминант=4a^2-4(a-2)(2-3a)=4a^2-4(2a-3a^2-4+6a)=4a^2-8a+12a^2+16-24a=16a^2-32a+16=(4a-4)^2

                -2a+корень из (4a-4)^2            -2a+4a-4            2a-4

x1====1

                                      2(a-2)                                                          2a-4                          2a-4

  первый корень x1=1

                  -2a-корень из (4a-4)^2                      -2a-4a+4                                        -6a+4                                          2(-3a+2)        2-3a

x2===  =

=

                                          2(a-2)                                                                        2(a-2)                                            2(a-2)